区别 |相关分析vs回归分析

函数关系

两个变量x和y，当变量x取某个值，y依赖于x确定的关系取相应的确切地值，则称y是x的函数，记为y =f（x）。其中x为自变量，y为因变量。

如：某商品销售与销量的关系y=px

 

 

 

相关关系

当一个或几个关联变量取一定值，与之对应的另一变量的值虽不确定，但仍按照某种规律在一定范围内变化。现象之间存在客观的不严格的数量依存关系。

（1）、变量间的关系不能用函数精确表达

（2）、当变量x取某数值时，变量y取值在一定范围内可能有好几个。

如：商品的销量（y）与物价的关系（x），居民消费（y）与收入的关系（x），粮食亩产（y）与温度（x1）水分（x2）光照（x3）的关系

相关关系的种类

（1）、按照相关形式可分为：线性相关、非线性相关；

（2）、按照相关方向可分类：正相关、负相关；

（3）、按照相关关系程度可分为：完全相关、不完全相关、不相关。

 

 

 

相关关系的定量判断

　　关系表

　　关系图

　　相关系数 ：r>0正相关，r<0负相关，0<|r|<1存在线性关系，|r|=1完全线性相关，r=0 不存在线性相关（但有可能存在其他类型关系）

 

 

 

 

 

回归分析

1、相关分析：找出一个指标来表明现象之间相互依存关系的紧密程度。广义的相关分析包括“相关性分析”和“回归分析”。

2、回归分析：

　　（1）对具有相关关系的现象，拟合出一个合适的数学模型（即回归方程）来近似地表达变量之间平均关系的统计方法。

　　（2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验（相关系数、方差、显著性等），从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。

　　（3）利用关系式预测因变量。并给出或控制预测值的精确度。

二者联系：

1、相关分析是回归分析的前提和基础。当变量之间存在相关性时，用回归分析找回归模型才有意义。

2、回归分析是相关分析的继续和深入。

 

二者区别：

1、相关分析不必明确自变量和因变量。而回归分析需明确自变量和因变量，且只能从自变量去推测因变量。

2、相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的。自变量则作为研究时给定的非随机变量。

 

回归模型类型

　　（1）一元回归：一元线性，一元非线性（对数、指数、幂函数、双曲线等）

　　（2）多元回归：多元线性，多元非线性

 

回归模型建立方法

　　一般用最小二乘法，原理是寻找最优的待估计参数，使得残差（组内平方和）最小。

 

 

 

 

 

 

【参考】

【1】百度文库 时间序列预测与回归分析模型