小美的平衡矩阵

一、题目信息

二、解题思路

1、题目限制如下

2、输出要求？

根据输出可以看出第一行输出的是所有1*1子矩阵中符合完美矩阵（矩阵中 0 的个数等于 1 的个数）条件的矩阵个数，其余输出同理。

3、如何存储矩阵数据？

采用 200 * 200 的数组存储数据，占用空间约 39 KB

4、如何遍历所有子矩阵？

采用按行遍历的方式。比如>采用按行遍历的方式。比如 2*2 的矩阵，从左上角2*2的矩阵开始，往右移动一个单位即得到一个新的矩形，直至移动到 200 * 200 矩阵的最后一列。接下来还从最左边开始（左上角的矩阵向下移动一行），同理再每向右移动一个单位得到一个新矩阵。整个过程即从左上角2*2的矩阵开始，移动到右下角2*2的矩阵结束，得到了所有的子矩阵。

5、如何判断子矩阵是否为完美矩阵？

计算矩阵的值（所有元素的和），值=矩阵元素个数/2(必须整除)即完美矩阵，首先对 2 取模，模不为零不满足，因为不能整除

6、如何快速计算子矩阵的值？

首先保存前一个矩阵（旧矩阵）的值，每移动一个单位不用遍历新矩阵的所有元素来计算值，计算新矩阵相较于旧矩阵新增列与失去列的差值即可，差值与旧矩阵值的和就得到了新矩阵的值

7、实现（仅供参考）

点击查看代码

#include <iostream>
#include<array>
 
void checkPerfectMatrix(const size_t childLine, const size_t& maxLine, const std::array<std::array<char, 200>, 200>& matrix, size_t& perfectMatrix) {
 
    // 奇数个矩阵元素不符合要求
    if (childLine * childLine % 2) {
        return;
    }
 
    size_t sum = 0, curHeadOfRowMatrixValue = 0, matrixRowStart = 0, matrixRowEnd = childLine, matrixColumnStart = 0, matrixColumnEnd = childLine;
 
    // child matrix
    for (int i = matrixRowStart; i < matrixRowEnd; i++) {
        for (int j = matrixColumnStart; j < matrixColumnEnd; j++) {
            sum += matrix[i][j] - '0';
        }
    }
    curHeadOfRowMatrixValue = sum;
    while(1) {
 
        // sum of matrix elem
        if (matrixColumnStart > 0) {
            for (int i = matrixRowStart; i < matrixRowEnd; i++) {
                sum += (matrix[i][matrixColumnEnd -1] - matrix[i][matrixColumnStart - 1]);
            }
        }
 
        // judge perfect matrix
        if ((sum != 0) && (sum == childLine*childLine/2)) {
            perfectMatrix++;
        }
 
        // reinit
        matrixColumnStart++; matrixColumnEnd++;
        if (matrixColumnEnd > maxLine) {
            matrixRowStart++, matrixRowEnd++, matrixColumnStart = 0, matrixColumnEnd = childLine;
            for (int i = 0; i < childLine; i++) {
                sum = curHeadOfRowMatrixValue;
                sum += (matrix[matrixRowEnd - 1][i] - matrix[matrixRowStart - 1][i]);
                curHeadOfRowMatrixValue = sum;
            }
            if (matrixRowEnd > maxLine) {
                break;
            }
        }
 
    }
 
}
int main() {
 
    size_t maxLine = 0, perfectMatrix = 0; const size_t LINE = 0; const size_t ROW = 1;
    std::array<std::array<char, 200>, 200> matrix;
    std::cin >> maxLine;
 
    // init matrix
    for (int i = 0; i < maxLine; i++) {
        for (int j = 0; j < maxLine; j++) {
            std::cin >> matrix[i][j];
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < maxLine; i++) {
 
        // output perfect matrix
        checkPerfectMatrix(i+1, maxLine, matrix, perfectMatrix);
        std::cout << perfectMatrix << std::endl;
        perfectMatrix = 0;
    }
 
 
    return 0;
}

8、结果

作者：ThinkerOne
出处：https://www.cnblogs.com/zwsmile/p/14150552.html
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