概率论基础内容
基础内容
- 确定性(必然现象):一定发生
- 随机(偶然):可能发生也可能不发生
- 统计规律:通过大量实验得到的统计规律
随机试验
随机试验:
- 在相同的情况下可以重复
- 结果不止一个
- 结果无法预测
随机试验使用E表示
事件
事件:随机试验的每一个结果
随机事件:结果可能发生也可能不发生
基本事件:相对于实验目的来说,不能再分或者不必再分(主要在于试验的目的,例如扔骰子,如果是看点数则基本事件就是看点数)
复合事件:由基本事件复合而成
必然事件:每次试验一定发生的结果
不可能事件:不可能发生的事件
样本空间
样本空间:所有基本事件的集合,使用Ω表示,样本空间可以是个无限集
样本点:样本空间中的元素,使用ω表示
例1:扔一个硬币
Ω={正,反}
例2:向[a,b]扔一个质子
Ω=[a,b]
例3:向平面扔一个质子
Ω={(x,y)|x,y ∈ R}
事件的集合表示
事件间的关系
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包含:A⊂B(A包含B) A发生必然导致B发生
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相等:A⊂B并且B⊂A 则说A=B
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并(和):A∪B A和B中至少有一个发生,也就是说把A和B的都拿过来
A⊂A+B
A+A=A
A+Ω=Ω
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交(积):A和B的公共部分,A∩B或者AB
A∅=∅
AΩ=A
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无限可列个:按某种规律排成一个序列
自然数:0,1,2,3,4…
有理数:p/q 0,1/1,-1/1,1/2,-1/2…
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差:A-B A发生而B不发生,即属于A而不属于B,A-B=A-AB(即把A和B的公共部分减掉)
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互不相容事件:A、B不同时发生 AB=∅
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对立事件:AB=∅且A+B=Ω
两事件对立,则必定互不相容。
对立只适用于两个事件。
互不相容,不能同时发生,可以都不发生而对立事件则必须有一个发生了,例如非男即女。
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完备事件组
运算律
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交换律
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结合律
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分配律
(A U B) ∩ C)=(A ∩ C) U (B∩C)
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对偶律
A U B的逆=A的逆 ∩ B的逆
A ∩ B的逆=A的逆 U B的逆
口诀:长线变短线,符号换方向
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例题: