Facial Emotion Distribution Learning by Exploiting Low-Rank Label Correlations Locally（CVPR2019）

本文提出一种利用局部低秩标签联系学习面部表情分布的方法，具体来说就是学习一个表情图片包含的不同表情标签的比例，

一.构造表情分布学习的损失函数

 

其中 x_i 代表第i个样本的特征，k 代表第k个特征，yl 代表第 l 个标签，θ_l,k 代表从特征学习到第 l 个表情标签的参数,Zi 为，

 

 

 

通过最小化上面的结构函数优化 θ ，V是训练数据上定义的损失函数，Ω是控制输出模型复杂度的正则化器，Υ是实现局部标记相关特性的正则化器，而λ1和λ2是两个参数来平衡三个项。

表情分布学习是为了得到预测分布与实际分布尽可能相似，因此选择测量两个分布的相似性作为损失函数，这里选择欧氏距离的平方

 D与D-分别代表预测分布与真实分布

 被用于强制预测分布的局部低秩结构

 

 

通过k-means聚类方法将训练数据聚类到m个类别，这里聚类的依据是标签空间而非特征空间，目的是为了使得到的聚类更可能是低秩结构。

 矩阵的秩很难优化，所以这里选择优化矩阵的迹，作为矩阵秩的凸近似。D⁽ⁱ⁾ 为第 i 个聚类 G(i) 的预测分布。

 

 

 

 

 二.优化上述损失函数

ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers)  乘法器交替方向法：它采用分解协调过程的形式，在分解协调过程中，对局部小问题的解进行协调，找到一个全局大问题的解。

为了更容易优化，将损失函数修改为以下形式：

 

拉格朗日函数形式是：

 

 

 其中

    Λ= ，为拉格朗日橙子列表

    ρ为正数列表，也叫惩罚参数，

 

 

 

 参数更新方式为更新其中一个固定其他参数，更新公式为：

 

式（10）可用有限记忆拟牛顿法（L-BFGS）有效求解

 三.利用两个数据集，六种测量方法对结果进行评价