《牛客练习赛52A》
对于第一个式子。
分析内层循环可以发现,可以优化为i*n的前缀和。那么可以O(n)求出。
那么即为$\sum_{i = 1}^{n} i *pre[n]$
再仔细观察我们可以提出pre[n]。那么就变成了pre[n]*pre[n]。至此就可以O(1)求出了。
pre[n]不需要预处理,因为这里空间卡得紧,只需要n*(n+1)/2来算出即可。
对于第二个式子。
分析内存循环发现,可以优化为n!*i^n。
那么我们可以预处理出阶乘,然后递推i,对于每个i快速幂求i^n。
即为$\coprod_{i= 1}^{n} i^n * n!$
复杂度为nlogn,但是n最大为1e7,还是会T。
我们对i也拆开,进行分析之后,可以发现$\coprod_{i= 1}^{n} i^n$
其实就是n!^n,然后每次都要*n!。那么$ans = n!^{2*n}$
那么,就可以logn求出了。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
// Author: levil #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> pii; const int N = 1e7+5; const int M = 12005; const LL Mod = 998244353; #define rg register #define pi acos(-1) #define INF 1e5+1 #define CT0 cin.tie(0),cout.tie(0) #define IO ios::sync_with_stdio(false) #define dbg(ax) cout << "now this num is " << ax << endl; namespace FASTIO{ inline LL read(){ LL x = 0,f = 1;char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();} return x*f; } void print(int x){ if(x < 0){x = -x;putchar('-');} if(x > 9) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } } using namespace FASTIO; void FRE(){ /*freopen("data1.in","r",stdin); freopen("data1.out","w",stdout);*/} LL f[N]; void init() { f[0] = 1; for(rg int i = 1;i < N;++i) { f[i] = f[i-1]*i%Mod; } } LL quick_mi(LL a,LL b) { LL re = 1; while(b) { if(b&1) re = re*a%Mod; a = a*a%Mod; b >>= 1; } return re; } int main() { init(); int ca;ca = read(); while(ca--) { int n;n = read(); LL ans1 = 0,pre; if(n%2 == 0) pre = 1LL*n/2*(n+1)%Mod; else pre = 1LL*(n+1)/2*n%Mod; ans1 = pre*pre%Mod; LL ans2 = quick_mi(f[n],2LL*n); printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); } system("pause"); }