《牛客练习赛66》C

最大的gcd就是相邻的差距的gcd.

证明：

令p = 差距的gcd.

令a[1] = m*gcd. 那么

a[2] = m*gcd+k1*gcd.

a[3] = m*gcd+k2*gcd.

可以发现对于

a[2] = k1+a[1], a[3] = (k1+k2)*a[1], a[4] = (k1+k2+k3)*a[1] ....以此类推。

可以发现后面的数全都会满足a[1]的倍数.也就是gcd的倍数.

所以x要最小，需要a[1]变成向大扩展的最小的gcd的倍数.

Code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int,int> pii;

const int N = 1e6+5;

const int M = 1e6+5;

const int Mod = 1e9+9;

#define pi acos(-1)

#define INF 1e18

#define INM INT_MIN

#define rg register

#define pb(a)  push_back(a)

#define mk(a,b) make_pair(a,b)

#define dbg(x) cout << "now this num is " << x << endl;

#define met0(axx) memset(axx,0,sizeof(axx));

#define metf(axx) memset(axx,-1,sizeof(axx));

#define sd(ax) scanf("%d",&ax)

#define sld(ax) scanf("%lld",&ax)

#define sldd(ax,bx) scanf("%lld %lld",&ax,&bx)

#define sdd(ax,bx) scanf("%d %d",&ax,&bx)

#define sddd(ax,bx,cx) scanf("%d %d %d",&ax,&bx,&cx)

#define sfd(ax) scanf("%lf",&ax)

#define sfdd(ax,bx) scanf("%lf %lf",&ax,&bx)

#define pr(a) printf("%d\n",a)

#define plr(a) printf("%lld\n",a)

inline LL read()

{

    LL x = 0;int f = 1;char c = getchar();

    while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-') f = -1;c = getchar();}

    while(c >= '0' && c <= '9'){x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48);c = getchar();}

    return x*f;

}

LL a[N],dis[N];

void run()

{

    int n;n = read();

    for(int i = 1;i <= n;++i) a[i] = read();

    sort(a+1,a+n+1);

    for(int i = 2;i <= n;++i) dis[i] = a[i]-a[i-1];

    LL tmp = dis[2];

    for(int i = 3;i <= n;++i) tmp = __gcd(tmp,dis[i]);

    LL ans;

    if(abs(a[1])%tmp == 0) ans = 0;

    else 

    {

        LL ma = abs(a[1])%tmp;

        if(a[1] < 0) ans = ma;

        else ans = tmp-ma;

    }

    printf("%lld %lld\n",tmp,ans);

}

int main()

{

    run();

    system("pause");

    return 0;

}