姚期智百万富翁问题：隐私安全
今天听莫老师讲了姚期智提出的百万富翁问题，简直神了，这也太厉害了吧，我觉得是和零知识证明一样的神奇，或许这就是数学的魅力吧。在不泄露个人隐私的情况下，可以比较两个富翁的财富大小。着实太强了，佩服，其实归根结底都是数学，学好数学的重要性不言而喻，加油吧好好学习数学！
下面个我将从初学者的角度，来写明白《百万富翁》的问题，同时下方也有姚期智老师的论文下载地址，需要的自取。
1、百万富翁问题：
首先我们假设有两个富翁 A 和 B ，且 A 和 B 的财产都在同一水平，设 A 有 i 亿，B 有 j 亿，$ 0<i,j<=10$。那么下面开始财富大PK。
首先初始化：A 有一个公钥\(PK_A\)和私钥\(SK_A\)，加密函数 E 和解密函数 D ，B 知道 A 的公钥但不知道私钥。
1）B 要做到事情：
- 首先 B 拿出一个随机大数 x ，然后用 A 的公钥加密得到\(k=E(x, PK_A)\)，相应的 \(x=D(k, SK_A)\)
- 计算出\(m=k-j+1\)，将 m 发送给 A。
2）A 要做的事情：
- 计算出\(k-j+1,k-j+2,\cdots,k-j+j,\cdots,k-j+10\)，因为\(m=k-j+1\)，所以等价于计算\(m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9\)，你会发现\(k-j\)从加 1 到加 10 中必然会加上 j 的，因为\(j\subseteq(0, 10]\)。
- 然后使用 A 的私钥，\(y=D(m, SK_A)\)，解密出\(m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9\)的值分别为\(y_1, y_2,\cdots,y_j，\cdots,y_{10}\)。
- 对\(y_n\)进行求模运算，\(z_n=y_n\mod\ p\)，其中 p 是 A 随机生成的一个素数，得出集合 \(\{z_n\}=z_1, z_2,\cdots,z_i,\cdots,z_j,\cdots,z_{10}\)，如果这个集合中至少有两个是不一样的，则进行下一步，反之则重新生成素数p，重复第三步。
- 之后，保持\(z_1,\cdots,z_i\)不变，\(z_{i+1},\cdots,z_{10}\)都加1，就变成\(z_1,z_2,\cdots,z_i,z_{i+1}+1,\cdots,z_9+1,z_{10}+1\)，然后 A 将该集合和素数 p 发送给 B 。
3）最后的结果：
- 如果 \(x\mod p=z_j\)，说明\(z_j\subseteq\{z_1,\cdots,z_i\}\)，推出\(j<=i\)。
- 如果\(x\mod p=z_j\)，则说明\(z_j\subseteq\{z_{i+1}+1,\cdots,z_{10}+1\}\)，推出\(j>i\)。
- 最后由 B 告诉 A ，到底谁才是最有钱的。
证明完毕，但是我还是有点疑问就是，这个(3).1，\(j<=i\)的情况下，还是判断不出来谁最有钱呀？
2、小例子
首先生成 10 个箱子，序号从\(1,2,3,\cdots,10\)，A 有 i 亿，B 有 j 亿，$ 0<i,j<=10$。
- 然后 B 首先将找到第 j 个箱子
- 设置\(1, 2,\cdots,j\)号箱子设置为0，\(j+1, j+2,\cdots,10\)号箱子设置为1。
- 然后轮到 A 找到第 i 箱子，如果箱子的值为0，则\(j\geq i\)，反之为1，则\(j \leq i\)。
总结：
姚期智老师在1986年就发表了这个论文，当时互联网处于发展阶段，隐私问题也就没多少人重视，姚老师很有前瞻性，不亏是首位获得图灵奖的华人。但是如今开始重视隐私问题了，滴滴就是前车之鉴，国家也很重视信息安全的建设，所以好好学习吧，哈哈😄
