我们把整数A由规模n分为n1和n2，把整数B由规模m分为m1和m2，如下图：
则A分为n1位的A1和n2位的A1，B分为m1位的B1和m2位的B2，如下式所示：
以此类推，我们可以把A1、A2、B1、B2继续划分，直至最小单位。（这里在编程时需要用递归来实现）
上面讲的很清楚了，那么A和B的相乘就可以表示为：
#include <stdio.h> #include <malloc.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> char *result = '\0'; int pr = 1; void getFill(char *a,char *b,int ia,int ja,int ib,int jb,int tbool,int move){ int r,m,n,s,j,t; char *stack; // get(a,b,0,0,0,0,1,2) m = a[ia] - 48; // m=1 if( tbool ){// 直接从结果数组的标志位填入,这里用了堆栈思想 这部分实现A1xB1 r = (jb - ib > ja - ia) ? (jb - ib) : (ja - ia); // r=0 stack = (char *)malloc(r + 4); // 因为执行了getFill方法，此时ia=ja,说明两个数必定其中一个是个位数，而jb-ib的值+1即另一个数的位数 for(r = j = 0,s = jb; s >= ib; r ++,s --){ // r=j=s=0;0>=0;r++,s++ r=1,s=-1 n = b[s] - 48; // n=4 stack[r] = (m * n + j) % 10; //stack[0]=(1x4+0)%10=4 通过模10来获取result[1]位置上的数 j = (m * n + j) / 10; // j=(1x4+0)/10 = 0 通过整除来获取result[1]位置上的数，如果j=0,则只需要填写result[1]位置的数；如果j不等于0，则将j放在 } // result[1]位置，前面取模获取的值放在result[2]所在的位置 if( j ){ // 如果j 不等于0，如j=1,stack[1]=1,则将stack[1]赋值给result[1],将stack[0]赋值个result[2].由于先有stack[0],再有stack[1],而使用时先用 stack[r] = j; // stack[1]=1 stack[1]再用stack[0],即先进后出，所以说使用了栈的思想。 r ++; // r=2 } // r=1 for(r --; r >= 0; r --,pr ++) // r=0;0>=0; pr=2 result[pr] = stack[r]; //result[1]=stack[0]=4 free(stack); // move=2 pr=2 由于A1xB1之后后面还要加00，故将result[1]后面的两个字节空间赋值为\0.字符串是以\0作为结束标志的，在内存中，比如字符串“abc”,实际上是4个字节的空间abc\0 for(move = move + pr; pr < move; pr ++) // move=4;2<4;pr++ pr=3 move=4;3<4;pr++ pr=4 result[pr] = '\0'; // result[2]='\0' result[3]='\0' } else{ //与结果的某几位相加,这里不改变标志位 pr 的值 //这部分实现A2xB1，A1xB2,A2xB2 r = pr - move - 1; for(s = jb,j = 0; s >= ib; r --,s --){ n = b[s] - 48; t = m * n + j + result[r]; result[r] = t % 10; j = t / 10; } for( ; j ; r -- ){ t = j + result[r]; result[r] = t % 10; j = t / 10; } } } int get(char *a,char *b,int ia,int ja,int ib,int jb,int t,int move){ int m,n,s,j; if(ia == ja){ getFill(a,b,ia,ja,ib,jb,t,move); return 1; } else if(ib == jb){ getFill(b,a,ib,jb,ia,ja,t,move); return 1; } else{ // 12x45 get（a,b,0,1,0,1,1,0） m = (ja + ia) / 2; // m=0 n = (jb + ib) / 2; // m=0 s = ja - m; // s=1 j = jb - n; // j=1 get(a,b,ia,m,ib,n,t,s + j + move); // get(a,b,0,0,0,0,1,2) get(a,b,ia,m,n + 1,jb,0,s + move); // get(a,b,0,0,1,1,0,1) get(a,b,m + 1,ja,ib,n,0,j + move); // get(a,b,1,1,0,0,0,1) get(a,b,m + 1,ja,n + 1,jb,0,0 + move); // get(a,b,1,1,1,1,0,0) } return 0; } int main(){ char *a,*b; int n,flag; a = (char *)malloc(1000); // 分配所需的内存空间 1000字节 b = (char *)malloc(1000); printf("The program will computer a*b\n"); printf("Enter a b:"); scanf("%s %s",a,b); result = (char *)malloc(strlen(a) + strlen(b) + 2); flag = pr = 1; result[0] = '\0'; if(a[0] == '-' && b[0] == '-') get(a,b,1,strlen(a)-1,1,strlen(b)-1,1,0); if(a[0] == '-' && b[0] != '-'){ flag = 0; get(a,b,1,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1,1,0); } if(a[0] != '-' && b[0] == '-'){ flag = 0; get(a,b,0,strlen(a)-1,1,strlen(b)-1,1,0); } if(a[0] != '-' && b[0] != '-') get(a,b,0,strlen(a)-1,0,strlen(b)-1,1,0); // get（a,b,0,1,0,1,1,0） if(!flag) printf("-"); if( result[0] ) printf("%d",result[0]); for(n = 1; n < pr ; n ++) printf("%d",result[n]); printf("\n"); free(a); free(b); free(result); system("pause"); return 0; }
void getFill(char *a,char *b,int ia,int ja,int ib,int jb,int tbool,int move){ int r,m,n,s,j,t; char *stack; // get(a,b,0,0,1,1,0,1) 计算A1xB2 m = a[ia] - 48; // m=1 m为A1的值 if( tbool ){// 直接从结果数组的标志位填入,这里用了堆栈思想 r = (jb - ib > ja - ia) ? (jb - ib) : (ja - ia); stack = (char *)malloc(r + 4); for(r = j = 0,s = jb; s >= ib; r ++,s --){ n = b[s] - 48; // n=4 stack[r] = (m * n + j) % 10; j = (m * n + j) / 10; } if( j ){ stack[r] = j; r ++; } for(r --; r >= 0; r --,pr ++) result[pr] = stack[r]; free(stack); for(move = move + pr; pr < move; pr ++) result[pr] = '\0'; } else{ //与结果的某几位相加,这里不改变标志位 pr 的值 r = pr - move - 1; // pr=4 move=1 r=4-1-1=2 for(s = jb,j = 0; s >= ib; r --,s --){ // s=jb=1,j=0;1>=1;r--,s-- n = b[s] - 48; // n=5 n为B2的值 t = m * n + j + result[r]; // t=1*5+0+result[2]=5+0=5 result[r] = t % 10; // result[2]=5 将两个数相乘的结果模10得到result[2]上的值， j = t / 10; // j=0 将两个数相乘的结果整除10得到是否需要进一位， } // r=1,s=0 for( ; j ; r -- ){ t = j + result[r]; result[r] = t % 10; j = t / 10; } } } void getFill(char *a,char *b,int ia,int ja,int ib,int jb,int tbool,int move){ int r,m,n,s,j,t; char *stack; // get(a,b,1,1,0,0,0,1) 计算A2xB1 m = a[ia] - 48; // m=2 m为A2的值 if( tbool ){// 直接从结果数组的标志位填入,这里用了堆栈思想 r = (jb - ib > ja - ia) ? (jb - ib) : (ja - ia); stack = (char *)malloc(r + 4); for(r = j = 0,s = jb; s >= ib; r ++,s --){ n = b[s] - 48; stack[r] = (m * n + j) % 10; j = (m * n + j) / 10; } if( j ){ stack[r] = j; r ++; } // r=1 for(r --; r >= 0; r --,pr ++) result[pr] = stack[r]; free(stack); for(move = move + pr; pr < move; pr ++) result[pr] = '\0'; } else{ //与结果的某几位相加,这里不改变标志位 pr 的值 r = pr - move - 1; // pr=4 move=1 r=4-1-1=2 for(s = jb,j = 0; s >= ib; r --,s --){ // s=jb=0,j=0;0>=0;r--,s-- n = b[s] - 48; // n=4 n为B1的值 t = m * n + j + result[r]; // t=2*4+0+result[2]=8+5=13 两个数相乘的结果加上前面A1xB2的结果 result[r] = t % 10; // result[2]=3 将两个数相乘的结果加上前面A1xB2的结果模10得到最后result[2]的值 j = t / 10; // j=1 r=1 s=-1 整除10看是否需要进一位，如果需要进一位，则将j与原来result[1]相加，result[1]再对10取模，即可确定result[1]的值 } // r=1,s=-1 for( ; j ; r -- ){ t = j + result[r]; // t=1+4=5 result[r] = t % 10; // result[1]=5 j = t / 10; // j=0 r=0 } } } void getFill(char *a,char *b,int ia,int ja,int ib,int jb,int tbool,int move){ int r,m,n,s,j,t; char *stack; // get(a,b,1,1,1,1,0,0) 计算A2xB2 m = a[ia] - 48; // m=2 m为A2的值 if( tbool ){// 直接从结果数组的标志位填入,这里用了堆栈思想 r = (jb - ib > ja - ia) ? (jb - ib) : (ja - ia); stack = (char *)malloc(r + 4); for(r = j = 0,s = jb; s >= ib; r ++,s --){ n = b[s] - 48; stack[r] = (m * n + j) % 10; j = (m * n + j) / 10; } if( j ){ stack[r] = j; r ++; } for(r --; r >= 0; r --,pr ++) result[pr] = stack[r]; free(stack); for(move = move + pr; pr < move; pr ++) result[pr] = '\0'; } else{ //与结果的某几位相加,这里不改变标志位 pr 的值 r = pr - move - 1; // pr=4 move=0 r=4-0-1=3 for(s = jb,j = 0; s >= ib; r --,s --){ // s=jb=1,j=0;1>=1;r--,s-- n = b[s] - 48; // n=5 n为B2的值 t = m * n + j + result[r]; // t=2*5+0+result[3]=10+0=10 将两个数相乘再加上原来这个位置的值 result[r] = t % 10; // result[3]=0 模10得到这个位置上的值， j = t / 10; // j=1 r=2 s=0 整除10看是否需要进一位，如果需要进一位，则j+result[2]得到最终的值 } // r=2,s=-1 for( ; j ; r -- ){ t = j + result[r]; // t=1+result[2]=1+3=4 result[r] = t % 10; // result[2]=4 j = t / 10; // j=0 r=1 } } }
总结：
get(a,b,0,0,0,0,1,2) 1x4 00 result[1]=4（初值）
get(a,b,0,0,1,1,0,1) 1x5 0 result[2]=5（初值）
get(a,b,1,1,0,0,0,1) 2x4 0 result[2]=3（初值） result[1]=5 （终值）
get(a,b,1,1,1,1,0,0) 2x5 result[3]=0（终值） result[2]=4（终值）
