2021 CCPC 威海站 VP记录(题解)
2021 威海
2021 CCPC 威海站 VP记录(题解)
题目顺序为vp时开题顺序:
A - Goodbye, Ziyin!
签到，连边数小于等于2的可以作为二叉树根，若有大于4的直接输出0。
code:
void solve(){
int n;
cin >> n;
map<int,int> cnt;
for (int i = 0;i < n - 1;i ++) {
int x,y;
cin >> x >> y;
cnt[x]++;
cnt[y]++;
}
int ans = 0;
for (auto [u,v] : cnt) {
if(v >= 4) {
cout << 0 << endl;
return ;
}
else if(v <= 2) ans++;
}
cout << ans << endl;
}
J - Circular Billiard Table
分析:每次碰撞圆心角不会改变，根据这个性质，可以推出回到原点时一定走过了\(360^{\circ}\)的倍数，可以推出公式(代码来自队友)
code:
void car()
{
a*=2;
ll c=360*b;
ll d=c/__gcd(c,a)*a;
cout<<d/a-1<<endl;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>a>>b;
car();
}
cerr<<endl<<"carnation13"<<endl;
return 0;
}
M 810975
题意:n局游戏，赢了m场，连胜最多为k场，求最后方案数
分析:典型隔板法，如果没有连胜最多为k场这个条件，就是经典公式了\(ans = \binom{n - m}{n + m - 1}\)(发现离散学的这个公式蛮方便的)。解释下这个公式，其实就是隔板放球的模型，把赢得局想成球，输的局想成板，那就是\(n + m -1\)个地方放\(n - m\)个板（可重复组合问题)。
然后为了满足最多连胜为k场，在vp的时候和队友推了下感觉正推不好做，于是可以想到用容斥去算出来不合法的方案数，最后用总方案数减去不合法的方案数即可。
考虑不合法的方案数，我们可以这么考虑，有\(n - m + 1\)段是连胜的区间，那我们可以类似于devu和鲜花那题，把每一段恰好为\(k + 1\)的情况给算出来容斥掉，就是最后的答案了。
所以公式为:
稍微解释一下，这里的\(i\)表示\(n + + m - 1\)段连胜段里选取\(i\)段，且这\(i\)段正好为连胜\(k + 1\)场的情况。
然后这个公式对应的是连胜最多场数小于等于\(k\)场的情况，减去小于等于\(k-1\)的方案数就是最后答案啦
int cal(int n,int m,int k) {
int res = 0;
res = C(n + m - 1,n - m);
int neg = 1;
for (int i = 0;i <= n - m + 1;i ++) {
// if(i * (k + 1) >= m) break;
res = (res + neg * C(n - m + 1 , i) % mod * C(n - i * (k + 1),n - m) % mod) % mod;
res = (res + mod) % mod;
neg = -neg;
}
return res;
}
void solve(){
int n,m,k;
cin >> n >> m >> k;
int ans = 0;
if(n < m || k > m) {
cout << 0 << endl;
return ;
}
ans = cal(n,m,k) - cal(n,m,k - 1);
ans = (ans % mod + mod) % mod;
cout << ans << endl;
}
G - Shinyruo and KFC
分析：非常明显的暴力题，题目限定了数据范围是所有数总和小于等于2e5,所以他肯定是两种情况，要么最大的数特别大，前面的都不用算，要么是最大的数不太大，会变成有点类似于分块的处理方法。在同一块内的组合数一起算掉就可以了(这其实是我赛场口胡的，队友听完后打了一个桶思想的代码顺利ac，可能直接看大佬队友的代码就可以了)
code:
signed main(){
init();
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
cin>>q>>w;
for(i=1;i<=q;i++)
{
cin>>f[i];
ton[f[i]]++;
}
sort(f+1,f+1+q);
for(i=1;i<=q;i++)
{
if(f[i]!=f[i-1])
cnt++;
g[cnt]=f[i];
}
maxn=min(g[cnt],w);
for(i=1;i<maxn;i++) cout<<0<<endl;
for(i=maxn;i<=w;i++)
{
ans=1;
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
//cout<<i<<" "<<f[j]<<" "<<C(i,f[j])<<endl;
ans=ans*qmi(C(i,g[j]),ton[g[j]])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
}
D - Period
分析：哈希暴力水题，我队因为一直在想kmp做法一直wa（字符串确实不太会)，后来发现暴力hash即可，没啥好说的看代码(来自队友)吧qwq(过的人第三多的签到题了)
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long unsigned ll;
#define rep(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(ll i=a;i>=b;--i)
const ll N=1000005,base=131,mod=212370440130137957ll;
ll n,m,k,q,now=0,c[N];
char s[N];
signed main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
ll a=0,b=0,w=1;
for(ll i=1;i<=n;++i)
{
a=(a*base+s[i]);
//cout<<a<<" ";
b=((w*s[n-i+1])+b);
w=(w*base);
//cout<<b<<endl;
if(a==b)c[i]=++now;
else c[i]=now;
}
//for(ll i=1;i<=n;++i)cout<<c[i]<<" ";cout<<endl;
scanf("%lld",&q);
for(ll i=1;i<=q;++i)
{
ll x;
scanf("%lld",&x);
ll mi=min(x,n-x+1)-1;
printf("%lld\n",c[mi]);
}
//cerr<<endl<<"carnation13"<<endl;
return 0;
}
总结:新队伍的第二场vp，比上一场签完到就各种痛苦wa不会写的情况要好一点，五题其实是在三个小时多点的时候完成的，如果是实际比赛可能能出更多的题（可能吧），这个赛季加油了。
