摘要：
前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1})$的取值，那么直接套板 阅读全文
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题意 求 $$\sum_{i = 1}^n \mu(i^2)$$ $$\sum_{i = 1}^n \phi(i^2)$$ $n \leqslant 10^9$ Sol zz的我看第一问看了10min。 感觉自己智商被侮辱了qwq 基础太垃圾qwq。 算了正经点吧，第一问答案肯定是$1$，还不明白的 阅读全文
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题意 求$gcd(i, j)$为素数的对数，$ i \leqslant N ,j \leqslant N$ Sol 一开以为要用zap那题的思路暴力求，但是化到一半发现会做了qwq。 设$p_i$为第$i$个素数 我们要求的是 $$ans = \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^ 阅读全文
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题意 求$$\sum_1^n \sum_1^n \phi(gcd(i, j))$$ $T \leqslant 5000, N \leqslant 10^7$ Sol 延用BZOJ4407的做法 化到最后可以得到 $$\sum_{T = 1}^n \frac{n}{T} \frac{n}{T} \su 阅读全文
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Description 给下N,M,K.求 给下N,M,K.求 感觉好迷茫啊，很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学。一道题做一上午也是没谁了，， 首先按照套路反演化到最后应该是这个式子 $$ans = \sum_{d = 1}^n d^k \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} \f 阅读全文
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Description Mato同学最近正在研究一种矩阵，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。 例如n=5时，矩阵如下： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 1 4 1 1 1 1 1 5 Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗? Mato 阅读全文