[vijos]lxhgww的奇思妙想(长链剖分)

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Sol

长链剖分

又是一个用各种花式技巧优化的暴力

它的主要思想是：对于每个节点，把深度最深的子节点当做重儿子，它们之间的边当做重边

这样就会有一些非常好的轻质

• 所有链长总和是\(O(n)\)级别的

• 任意一个点的\(k\)级祖先的子树深度\(\geqslant k\)

首先我们维护出每一个重链头向上\(len[i]\)个节点是什么，沿着重链走向下\(len[i]\)个节点是什么

\(len[i]\)表示该节点所在重链的长度

同时预处理出找祖先的倍增数组

每次询问的时候，首先找到\(k\)的第一个二进制位(假设为\(r\))，利用倍增数组向上跳\(2^r\)次，然后结合之前处理好的重链头对应的数组特判一下即可

时间复杂度：

预处理倍增数组复杂度为\(O(nlogn)\)

预处理每个数的第一个二进制位复杂度为\(O(n)\)

每次询问复杂度为\(O(1)\)

总复杂度为\(O(nlogn + m)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e5 + 10;
inline int read() {
	char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
	while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}
int N, md[MAXN], dep[MAXN], fa[MAXN][21], son[MAXN], top[MAXN], len[MAXN], B[MAXN];
vector<int> v[MAXN], U[MAXN], D[MAXN];//up and down
void dfs(int x, int _fa) {
	md[x] = dep[x] = dep[_fa] + 1;	fa[x][0] = _fa;
	for(int i = 1; i < 20; i++) 
		if(fa[x][i - 1]) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
		else break;
	for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) {
		if((to = v[x][i]) == _fa) continue;
		dfs(to, x);	
		if(md[to] > md[son[x]]) son[x] = to, md[x] = md[to];
	}
} 
void dfs2(int x, int topf) {
	top[x] = topf; len[x] = md[x] - dep[topf] + 1;
	if(!son[x]) return ;
	dfs2(son[x], topf);
	for(int i = 0, to; i < v[x].size(); i++) 
		if(!top[(to = v[x][i])]) dfs2(to, to);
}
void Pre() {
	int now = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		if(!(i & (1 << now))) now++;
		B[i] = now;
	}
	for(int i = 1; i <= N; i++) {
		if(i == top[i]) {
			for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = fa[x][0], U[i].push_back(x);
			for(int j = 1, x = i; j <= len[i] && x; j++) x = son[x], D[i].push_back(x); 
		}
	}
}
int Query(int x, int k) {
	if(k > dep[x]) return 0;
	if(k == 0) return x;
	x = fa[x][B[k]]; k ^= 1 << B[k]; 
	if(!k) return x;
	if(dep[x] - dep[top[x]] == k) return top[x];
	if(dep[x] - dep[top[x]] < k) return U[top[x]][k - dep[x] + dep[top[x]] - 1];
	else return D[top[x]][dep[x] - dep[top[x]] - k - 1];
}
int main() {
	N = read();
	for(int i = 1; i <= N - 1; i++) {
		int x = read(), y = read();
		v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);
	}
	dfs(1, 0); dfs2(1, 1);
	Pre();
	int lastans = 0, Q = read();
	while(Q--) {
		int x = read() ^ lastans, y = read() ^ lastans;
		printf("%d\n", lastans = Query(x, y));
	}
	return 0;
}