codechef Table Game(博弈)

题意

题目链接

很难概括。。

Sol

（因为比赛还没结束，所以下面讲的可能是“非官方”“正解”）

maya这题我前前后后 断断续续的做了一个星期才A掉。CC一场challenge出两道打表题可有点过分了啊。。

首先考虑暴力怎么打，我们把给出的初始行列的01取反，这样$0$的时候对应的是必胜态，$1$对应的是必败态。

然后按博弈论的定义推，$(i, j)$若是必胜态，那么至少有$(i - 1, j)$是必败态 或者 $(i, j - 1)$是必败态。

然后暴力枚举一遍就行了，复杂度$O(NM)$

接下来的操作就比较神仙了，，打表 或 直接观察式子可得，若第$(i, j)$个点是必败点，那么它所在的对角线往后的点，都是必败点！

这样我们就把状态降到了$2 * M$

那最开始的必败点怎么求呢？

直觉告诉我们 稍加证明不难得到，这种点一定是出现在前两行 或者前两列。

然后就做完了。

暴力推前两行 前两列即可。

保险起见我推了三行三列。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;
inline LL read() {
    char c = getchar(); LL x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int T;
int a[4][MAXN], b[MAXN][4], N, M, f[MAXN], g[MAXN];
char A[MAXN], B[MAXN];
int main() { 
//-    freopen("a.out", "w", stdout);
    int T = read();
    while(T--) {
        scanf("%s", A + 1);
        scanf("%s", B + 1);
        M = strlen(A + 1);
        N = strlen(B + 1);
        for(int i = 1; i <= M; i++) a[0][i] = (A[i] == '1' ? 0 : 1);
        for(int i = 1; i <= 3; i++) a[i][0] = (B[i] == '1' ? 0 : 1);
        
        for(int i = 1; i <= 3; i++) b[0][i] = (A[i] == '1' ? 0 : 1);
        for(int i = 1; i <= N; i++) b[i][0] = (B[i] == '1' ? 0 : 1);
        
        memset(f, 0x7f, sizeof(f));
        memset(g, 0x7f, sizeof(g));
        
        for(int i = 1; i <= 3; i++) {
            for(int j = 1; j <= M; j++) {
                if(a[i - 1][j] == 1 || a[i][j - 1] == 1) a[i][j] = 0;//能到达必败节点的 
                else a[i][j] = 1;
                if(a[i][j] == 1) f[j - i + 1] = min(f[j - i + 1], i);
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            for(int j = 1; j <= 3; j++) {
                if(b[i - 1][j] == 1 || b[i][j - 1] == 1) b[i][j] = 0;
                else b[i][j] = 1;
                if(b[i][j] == 1) g[i - j + 1] = min(g[i - j + 1], j);
            }
        }
        vector<int> ans;
        int Q = read();
        while(Q--) {
            int x = read(), y = read();
            int dy = y - x + 1,
                dx = x - y + 1;
            if(dy >= 1) {
                if(x >= f[dy]) ans.push_back(0);
                else ans.push_back(1); 
            } else {
                if(y >= g[dx]) ans.push_back(0);
                else ans.push_back(1);
            }
        }
        for(int i = 0; i < ans.size(); i++) printf("%d", ans[i]);        
        puts("");
    }

    return 0;
}
/*
2
101
01
6
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
101
01
6
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
*/