POJ3744 Scout YYF I(概率dp 矩阵快速幂)

题意

抄袭自https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/7624039.html

        输入n表示共有n个地雷(0<n<=10),并且输入每个地雷所在的位置ai(ai为不大于10⁸的正整数)。现在求从1号位置出发越过所有地雷的概率。用两种行走方式：①走一步②走两步(不会踩爆中间那个雷)。这两个行为的概率分别为p和(1-p)。

Sol

说一个和上面那人不太一样的做法

首先暴力肯定是$f[i]$表示到第$i$个位置还活着的概率

发现$n <= 10$，所以中间的用矩阵快速幂优化

上面那人是用$1 -$死了的概率

我们也可以直接算出走到雷前面的概率，这时候只能走两步，所以再乘$(1 - P)$

两个雷相邻的情况需要特判

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1051;
int N; 
double P;
int a[MAXN];
struct Matrix {
    double m[5][5]; 
    void init(double p) {
        m[1][1] = p; m[1][2] = 1 - p;
        m[2][1] = 1; m[2][2] = 0;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &rhs) const {
        Matrix c = {}; 
        for(int k = 1; k <= 2; k++)
            for(int i = 1; i <= 2; i++)
                for(int j = 1; j <= 2; j++)
                    c.m[i][j] += m[i][k] * rhs.m[k][j];
        return c;
    }
};    
Matrix fastpow(Matrix a, int p) {
    Matrix base = {};
    for(int i = 1; i <= 2; i++) base.m[i][i] = 1;
    while(p > 0) {
        if(p & 1) base = base * a;
        a = a * a; p >>= 1;
    }
    return base;
}
int main() {
    while(scanf("%d %lf", &N, &P) != EOF) {
        for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + N + 1);
        double p = 1; int now = 1;
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            if(a[i] == a[i - 1] + 1) {p = 0; break;}
            Matrix cur; cur.init(P);
            cur = fastpow(cur, a[i] - a[i - 1] - 2);
            p *= cur.m[1][1] * (1 - P);
        }
        printf("%.7lf\n", p);
    }
    return 0;
}
/*
2 0.5
2 3
1 0.5
2
*/