BZOJ1008: [HNOI2008]越狱(组合数)

题目描述

监狱有连续编号为 1…N1…N 的 NN 个房间，每个房间关押一个犯人，有 MM 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

输入输出格式

输入格式：

 

输入两个整数 $M，N$

 

输出格式：

 

可能越狱的状态数，模 100003100003 取余

 

输入输出样例

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2 3

输出样例#1： 复制

6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

1 \le M \le 10^81≤M≤108
1 \le N \le 10^{12}1≤N≤1012

 

很zz的数数题。

发现直接数不好数，那就容斥一下吧，。

所有的情况是$M^N$，两两不能相邻，那么第一个可以选$M$个，第二个可以选$M - 1$个，以此类推都能选$M - 1$个

因此答案为$M^N - M * (N - 1)^{M - 1}$

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define int long long  
using namespace std;
const int MAXN = 4 * 1e5 + 10, mod =  100003;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int M, N;
int fastpow(int a, int p) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = (base % mod * a % mod) % mod;
        a = (a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1;
    }
    return base % mod;
}
main() {
    M = read(); N = read();
    //M %= mod; N %= mod;
    printf("%lld", (fastpow(M, N) - (M % mod) * (fastpow(M - 1, N - 1)) % mod + mod) % mod);
}