BZOJ3668: [Noi2014]起床困难综合症(贪心 二进制)

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Description

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。具体说来，drd 的防御战线由 n扇防御门组成。每扇防御门包括一个运算op和一个参数t，其中运算一定是OR,XOR,AND中的一种，参数则一定为非负整数。如果还未通过防御门时攻击力为x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为x op t。最终drd 受到的伤害为对方初始攻击力x依次经过所有n扇防御门后转变得到的攻击力。由于atm水平有限，他的初始攻击力只能为0到m之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在0,1,...,m中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m的限制）。为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

Input

第1行包含2个整数，依次为n,m，表示drd有n扇防御门，atm的初始攻击力为0到m之间的整数。接下来n行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串op和一个非负整数t，两者由一个空格隔开，且op在前，t在后，op表示该防御门所对应的操作， t表示对应的参数。n<=10^5

Output

一行一个整数，表示atm的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

 

【样例说明1】

atm可以选择的初始攻击力为0,1,...,10。

假设初始攻击力为4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为1,3,5,7,9时最终攻击力为0，初始攻击力为0,2,4,6,8,10时最终攻击力为1，因此atm的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为1。

0<=m<=10^9

0<=t<=10^9  

一定为OR,XOR,AND 中的一种

【运算解释】

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补0至相同长度。OR为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0。XOR为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为1，否则该位为0。 AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。

例如，我们将十进制数5与十进制数3分别进行OR，XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

 

              0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)           0101 (十进制 5)

 

              OR 0011 (十进制 3)    XOR 0011 (十进制 3)    AND 0011 (十进制 3)

 

           = 0111 (十进制 7)       = 0110 (十进制 6)        = 0001 (十进制 1)

Source

 

按照套路，按位考虑

把每一位都拆出来，

然后二进制有一个性质：前$i$项的和相加一定小于第$i + 1$项

例如$1 + 2 < 4$

然后从高位到低位贪心的选就行了

zz的我一开始以为最高位不能是零wa了一发

 

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#define int long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, INF = 1e9 + 10, B = 31;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, M;
int opt[MAXN], val[MAXN], can[MAXN];
bool check(int pos, int x) {
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        int now = (val[i] >> pos) & 1;
        if(opt[i] == 1) x = x & now;
        else if(opt[i] == 2) x = x | now;
        else if(opt[i] == 3) x = x ^ now;
    }
    return x;
}
main() {
#ifdef WIN32
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif 
    N = read(); M = read();
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        static char s[5];
        scanf("%s", s + 1);
        if(s[1] == 'A') opt[i] = 1;
        else if(s[1] == 'O') opt[i] = 2;
        else opt[i] = 3;
        val[i] = read();
    }
    int ans = 0, now = 0, cur = 1;
    for(int i = 1; i <= B; i++) cur <<= 1;
    for(int i = B; i >= 0; i--, cur >>= 1) {
        if(check(i, 0)) {
            //if(now) ans += cur;
            //else if(now + cur * 2 <= M) now += cur * 2, ans += cur;
            ans += cur;
        } 
        else if(check(i, 1)) {
            if(now + cur <= M) {
                now += cur;
                ans += cur;
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}