HDU 2065 "红色病毒"问题(生成函数)

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Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

 

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

 

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 

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生成函数

对于$A,C$和$B,D$分别构造多项式

因为是排列问题，所以用指数型生成函数

下图为mjt大佬的课件，有一部分写错了，大家自己代入推推就好

最后$x^n$的系数就是答案

 

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long 
const int MAXN = (1 << 21) + 10, mod = 100; 
inline int read() { 
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int fastpow(int a, int p) {
    int base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = (base * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        p >>= 1;
    }
    return base % mod;
}
main() {
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #endif 
    int QwQ = 0;
    while(scanf("%d", &QwQ) && QwQ != 0) {
        int now = 0;
        for(int i = 1; i <= QwQ; i++) {
            int x = read();
            printf("Case %I64d: %I64d\n", ++now, (fastpow(4, x - 1) + fastpow(2, x - 1)) % mod);
        }
        puts("");
    }
}