Day5网络流
算法
无源汇上下界可行流
先强制流过l的流量
从s到每个正权点连流量为l的流量
从每个负权点向t连-l的流量
如果容量为0，则不连边
有源汇上下界最大流
去掉下界
先求出可行流
再求S到T的最大流
有源汇上下界最小流
直接应用
poj1149
我的思路
建一个点S，到每个顾客，连INF的边，每个顾客
正解
1.用分层图，建n*m个点
2.直接从S向每个人连边，记录下每个猪圈打开的人的先后顺寻，先来的人向后来的人连边
BZOJ2406
Solution
路径覆盖模型
路径覆盖无交集
链覆盖可以有交集
起点，终点的度数都为1
最小化$n-\sum{d}$=最大化$\sum{d}$d为入度
把原图的点都进行拆点
路径覆盖：
若i，j有边，则从i到j'连边
所有边的边权均为1
链覆盖：
用floyd求传递闭包
从一个点向它能到达的点都连边
用最小流解决
链覆盖把每个点的上限改为INF
魔术球问题
Solution
CTSC2006
最小链覆盖
Dilworth定理
例如<=号
自反性：x<=x
反对称性：x<=y , y<=x —>x==y
传递性：x<=y,y<=z—>x<=z
(<,>不满足偏序关系，不满足第二条性质)
（DAG满足偏序关系，有向图不满足）
反链：两点之间不能相互到达
定理：
TJOI2016XX数学
暴力
拆成n*m个点，每个点的权值下界为给定的权值，上界为INF
优化
对所有点选一条点权和最大的
从左下到右上DP
时间分层
网络流24题星际XXXX
当最大流为k的时候结束
[HNOI2007]紧急疏散
回路限制
POI2010
solution
给每条边定向&&判断是否连通
每条边定向后会使一个点的入度加1，会使一个点的入度减1
先随便定向并保留一次反向机会
可以把每次反向看成一条权值为2的增广路
把点权预先除以二，验证图是否能满流
BZOJ4215
对一个网格进行黑白染色，搞成二分图
用流量为2的边去限制度数为2
如果图满流，那么就存在所有蛇都构成环的方案
找方案的时候看哪些边满流了
如果蛇不构成环，
对于边界上的点，设置其权值为[1,2]，对于非边界上的点，其权值为[2,2]
求最大流
最大权闭合子图
模型
所有与S相连的点视为不选择
所有与T相连的点视为选择
有环的情况可以不缩点，（缩点也可以）
TJOI2015 线性代数
Bij*Ai*Aj
Ci*Ai
COdefoeceXXX
若不考虑限制条件
限制条件
从S向新加的点连Wi边
从新加的点向中间的三个点连INF的边
CEOI?
转化为最小割
BZOJ3774
平面图对偶图
狼抓兔子
NOI2010海拔
相当于S和T之前求最小割
距离限制
HNOI拍照
变形
CTSC2009
根据曼哈顿距离的性质
分别最优化横纵坐标
Hall定理
k-完备匹配
首先，贪心的找最大匹配然后删去是显然不对的
证明
想要证明k-正则二分图，只需证明k-1是否存在
假设不存在
左侧的m*k条边若分给右侧<m条边，则有一条边的度数不为1
做法
若原图不存在k-正则二分图则无解
POI2009 Lyz
tag
【CERC2016】Bipartite Blanket
solution
证明
时间复杂度
$2^n*n+2^n*log n$
