字符串hash入门
简单介绍一下字符串hash
相信大家对于hash都不陌生
翻译过来就是搞砸,乱搞的意思嘛
hash算法广泛应用于计算机的各类领域，像什么md5，文件效验，磁力链接 等等都会用到hash算法
在信息学奥赛中，hash算法主要应用于搜索状态判重，字符串的比较等
hash的主要思想是：对于一个空间、时间需求较大的状态，在一定错误率的基础上进行状态压缩，降低其时间、空间的需求量
对于字符串hash来说，就是把一串字符串压缩成一个hash值，方便我们进行数据的处理
接下来我们重点讲一下字符串hash的实现方法
实现方法
思想
在信息学奥赛中，使用最广泛的算法叫做：BKDR Hash
它的核心思想是：
对于一个字符串，选取恰当的进制，将一个字符串看做是一个大整数
（众人：***,你这是要让我们写高精啊）
然后再对一个随便什么数取模就可以啦
当然这个“恰当的进制”和“随便什么数”是有讲究的
根据砖家的研究：
进制一般选择大于字符串中的最大的字符且不含模数的值因子的数
比如说，如果你是对一串小写字母做字符串hash，那么131这个进制就是不错的选择
而“随便什么数”有三种方法
- 选择两个模数，判断的时候只有两个hash值都相同才算相同
- 选择一个大质数，像11111111111111111111111或者212370440130137957
- 用unsigned long long 自然溢出
注意：尽量不要只用一个较小的质数，根据生日悖论，很容易被卡
代码
代码实现比较简单
https://www.luogu.org/problemnew/show/3370
- unsigned long long 自然溢出
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<map> 8 #define lli long long int 9 using namespace std; 10 const int MAXN=100001; 11 int seed=27; 12 void read(int &n) 13 { 14 char c='+';int x=0;bool flag=0; 15 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 16 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar(); 17 n=flag==1?-x:x; 18 } 19 char a[MAXN]; 20 map<long long ,bool>happen; 21 int tot=0; 22 int main() 23 { 24 int n; 25 read(n); 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27 { 28 unsigned long long base=1; 29 scanf("%s",a); 30 for(int j=0;j<strlen(a);j++) 31 base=base*seed+(a[j]); 32 if(!happen[base]) 33 happen[base]=1,tot++; 34 } 35 printf("%d",tot); 36 return 0; 37 }
- 双hash
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define ull unsigned long long 5 using namespace std; 6 const int MAXN=2e7+10; 7 const int mod1=19260817; 8 const int mod2=19660813; 9 const int seed=233; 10 const int seed2=133; 11 int n; 12 struct node 13 { 14 char s[1501]; 15 int h1,h2,l; 16 }a[10001]; 17 ull gethash1(char *s,int l) 18 { 19 ull ans=0; 20 for(int i=1;i<=l;i++) 21 ans=(ans*seed+(ull)s[i])%mod1; 22 return ans; 23 24 } 25 ull gethash2(char *s,int l) 26 { 27 ull ans=0; 28 for(int i=1;i<=l;i++) 29 ans=(ans*seed2+(ull)s[i])%mod2; 30 return ans; 31 } 32 int hash1[MAXN],hash2[MAXN]; 33 int main() 34 { 35 scanf("%d",&n); 36 for(int i=1;i<=n;i++) 37 { 38 scanf("%s",a[i].s+1); 39 a[i].l=strlen(a[i].s+1); 40 } 41 for(int i=1;i<=n;i++) 42 { 43 a[i].h1=gethash1(a[i].s,a[i].l)%mod1; 44 a[i].h2=gethash2(a[i].s,a[i].l)%mod2; 45 } 46 int ans=0; 47 for(int i=1;i<=n;i++) 48 if(hash1[a[i].h1]==0||hash2[a[i].h2]==0) 49 hash1[a[i].h1]=1,hash2[a[i].h2]=1,ans++; 50 printf("%d",ans); 51 return 0; 52 }
- 大质数hash
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<map> 8 #define lli long long int 9 using namespace std; 10 const int MAXN=100001; 11 const long long int mod=212370440130137957; 12 int seed=27; 13 void read(int &n) 14 { 15 char c='+';int x=0;bool flag=0; 16 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 17 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar(); 18 n=flag==1?-x:x; 19 } 20 char a[MAXN]; 21 map<int,bool>happen; 22 int tot=0; 23 int main() 24 { 25 int n; 26 read(n); 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 long long base=1; 30 scanf("%s",a); 31 int la=strlen(a); 32 for(int j=0;j<la;j++) 33 base=(base*seed+(a[j]) )%mod; 34 if(!happen[base]) 35 happen[base]=1,tot++; 36 } 37 printf("%d",tot); 38 return 0; 39 }
特别注意：在循环的时候，不要写： for(int j=0;j<strlen(a);j++) ！！！！因为strlen的复杂度是$O(n^2)$，数据稍微一大你就会被卡T
正确的姿势是把长度记录下来 int la=strlen(a); for(int j=0;j<la;j++)
常用技巧：区间hash值
在进行字符串hash的时候，我们经常会用到某一段的hash值
这时候怎么办呢？
假设我们已经得到了$hash[1-r]$
那么$hash[l-r]=hash[r]-seed^{r-l+1}*hash[l - 1]$（seed表示进制）
举个例子
$hash[1]=a1$
$hash[2]=a1*base+a_2$
$hash[3]=(a_1*seed+a_2)*seed+a_3=a_1*seed^2+a_2*seed+a_3$
$hash[4]=[(a[1*seed+a_2)*seed+a_3]*seed+a_4=a1*seed^3+a2*seed^2+a_3*seed+a_4$
$hash[3-4]=hash[4]-base^{2}*hash[2]=a_3*seed+a_4$
很明显可以看出这个公式是对的
最好自己手写一下，这样才能体会到其中的奥妙
经典题目
洛谷 P3370 【模板】字符串哈希
必做练手题，代码已经在上面给出了
洛谷 P3375 【模板】KMP字符串匹配
这道题可以用字符串hash水过
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7793347.html
洛谷P2264 情书
这道题理论上是可以用字符串hash做的
但是我只水到90分，各位神犇可以尝试一下
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7355159.html
BZOJ 3555: [Ctsc2014]企鹅QQ
略有难度
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7349658.html
洛谷P3823 蚯蚓排队
其他经典应用
以下内容来自远航之曲大神，在此表示衷心的感谢
1、kmp
问题：给两个字符串S1，S2，求S2是否是S1的子串，并求S2在S1中出现的次数
把S2 Hash出来，在S1里找所有长度为$|S2|$的子串，Hash比较。效率$O(|S1|)$
2、AC自动机
问题：给N个单词串，和一个文章串，求每个单词串是否是文章串的子串，并求每个单词在文章中出现的次数。
把每一个单词hash成整数，再把文章的每一个子串hash成整数，接下来只需要进行整数上的查找即可。
复杂度：$O(|A|2+|S|)$
用AC自动机可以做到$O(|A|+|S|)$的复杂度,|S|是单词串总长，$|A|$是文章长度
3、后缀数组
问题：给两个字符串S1,S2，求它们的最长公共子串的长度。
将S1的每一个子串都hash成一个整数，将S2的每一个子串都hash成一个整数
两堆整数，相同的配对，并且找到所表示的字符串长度最大的即可。
复杂度：$O(|S1|2+|S2|2)$
用后缀数组可以优化到$O(|S|log|S|)$
4、马拉车
问题：给一个字符串S，求S的最长回文子串。
先求子串长度位奇数的，再求偶数的。枚举回文子串的中心位置，然后二分子串的长度，直到找到一个该位置的最长回文子串，不断维护长度最大值即可。
复杂度：$O(|S|log|S|)$
用manacher可以做到$O(|S|)$的复杂度
5、扩展kmp
问题：给一个字符串S，求S的每个后缀与S的最长公共前缀
枚举每一个后缀的起始位置，二分长度，求出每个后缀与S的最长公共前缀。
复杂度：$O(|S|log|S|)$
用extend-kmp可以做到$O(|S|)$的复杂度
总结
字符串hash是一个非常优秀的算法。
希望大家能够熟练的掌握&&运用
说不定它可以在你写不出正解的时候帮你得很多分呢？
