洛谷 P3807 【模板】卢卡斯定理

题目背景

这是一道模板题。

题目描述

给定n,m,p(1\le n,m,p\le 10^51≤n,m,p≤105)

求 C_{n+m}^{m}\ mod\ pCn+mm​ mod p

保证P为prime

C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个整数T(T\le 10T≤10)，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上

 

输出格式：

 

共T行，每行一个整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1： 复制

3
3

 

 

卢卡斯定理

$C(n,m) \% p = C(n \% p, m \% p) * C(n / p, m / p)$

对于这道题来说，p是素数，解逆元的时候用快速幂

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long 
using namespace std;
const LL MAXN=1e6+10;
const LL INF=0x7fffff;
inline LL read()
{
    char c=getchar();LL flag=1,x=0;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
}
LL js[MAXN];
LL fastpow(LL a,LL p,LL mod)
{
    LL base=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)    base=(base*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        p>>=1;
    }
    return base;
}
LL C(LL n,LL m,LL mod)
{
    if(m>n)    return 0;
    return js[n]*fastpow(js[m],mod-2,mod)*fastpow(js[n-m],mod-2,mod)%mod;
}
LL Lucas(LL n,LL m,LL mod)
{
    if(m==0)    return 1;
    else return C(n%mod,m%mod,mod)*(Lucas(n/mod,m/mod,mod))%mod;
}
int main()
{
    LL T=read();
    js[0]=1;
    while(T--)
    {
        LL n=read(),m=read(),mod=read();
        for(LL i=1;i<=mod;i++)    js[i]=(js[i-1]*i)%mod;
        printf("%lld\n",Lucas(n+m,m,mod)%mod);
    }
    return 0;
}