BZOJ 4318: OSU!

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Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释） 

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。 

 

 

 

Input

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。 

 

 

 

Output

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。 

 

 

Sample Input

3
0.5
0.5
0.5

Sample Output

6.0

HINT

 

【样例说明】 

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0 

N<=100000

 

 

Source

 

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考虑每轮对答案的贡献为$(x+1)^3-x^3=3*x^2+3*x+1$

分别维护$x^2$,$x$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
const int INF=0x7fffff;
inline int read()
{
    char c=getchar();    int flag=1,x=0;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
}
double x[MAXN],x2[MAXN],dp[MAXN],p;
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p);
        x[i]=(x[i-1]+1)*p;
        x2[i]=(x2[i-1]+2*x[i-1]+1)*p;
        dp[i]=dp[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x[i-1]+1)*p;
    }
    printf("%.1lf",dp[n]);
    return 0;
}