BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy

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Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

 

Source

我们都爱GYZ杯

 

用$dp[i][1]$表示到达第$i$个点时的期望得分

用$dp[i][0]$表示到达第$i$个点时的最大$o$的长度

考虑转移

对于$x$，本轮无法得分$dp[i][1]=dp[i-1][1],dp[i][0]=0$

对于$o$，本轮得分为$(l+1)^2=l^2+2*l+1$，$l^2$在之前我们已经求出,$2*l+1$为本轮对答案的贡献

对于$?$，一开始我想多了，其实很简单，就是把上面两种情况加起来除2就好

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
const int INF=0x7fffff;
inline int read()
{
    char c=getchar();    int flag=1,x=0;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
}
int meiyong;
double dp[MAXN][3];
char s[MAXN];
int main()
{
    meiyong=read();
    scanf("%s",s+1);
    int ls=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=ls;i++)
    {
        if(s[i]=='x')    dp[i][1]=dp[i-1][1],dp[i][0]=0;
        if(s[i]=='o')    dp[i][1]=dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0]+1,dp[i][0]=dp[i-1][0]+1;
        if(s[i]=='?')    dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][1]+2*dp[i-1][0]+1)/2,dp[i][0]=(dp[i-1][0]+1)/2;
    }
    printf("%.4lf",dp[ls][1]);
    return 0;
}