洛谷 P3802 小魔女帕琪

 

题目背景

从前有一个聪明的小魔女帕琪，兴趣是狩猎吸血鬼。

帕琪能熟练使用七种属性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用这么多种属性魔法外，她还能将两种以上属性组合，从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合，为了掩盖弱点而将火和土组合等等，变化非常丰富。

题目描述

现在帕琪与强大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力，普通的魔法难以造成效果，只有终极魔法：帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是：连续释放的7个魔法中，如果魔法的属性各不相同，就能触发一次帕琪七重奏。

现在帕琪有7种属性的能量晶体，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(均为自然数)，每次释放魔法时，会随机消耗一个现有的能量晶体，然后释放一个对应属性的魔法。

现在帕琪想知道，她释放出帕琪七重奏的期望次数是多少，可是她并不会算，于是找到了学OI的你

输入输出格式

输入格式：

 

一行7个数字，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7

 

输出格式：

 

一个四舍五入保留3位的浮点数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 1 1 1 1 1

输出样例#1： 复制

1.000

说明

样例说明:

显然一定会触发一次帕琪七重奏

数据范围:

对于30%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10

对于100%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9

by-szc

 

好题

首先，对于这种没有给出权值或者权值为1的题求期望，根据期望的定义式：期望=$\sum pi*xi$

这样的题没有实际上就是求概率

定义：$tot=\sum_{i=1}^7 ai$

对于每一个元素，它可以被作为释放元素的概率为$(a1/tot)*(a2/(tot-1))*(a3/(tot-2))*...*(a7/(tot-6))$=$a[i]/(tot-i+1)$

这道题目与释放的顺序无关，所以还需要乘上7的阶乘，也就是5040

此时，我们还遗漏了一个条件：所有的元素都必须用上，

根据排列的性质，每一个元素都可以作为首项元素，只要元素的个数不满7

所以我们需要在结尾乘$(tot-6)$

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar();    int flag=1,x=0;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
}
double a[15],tot=0;
int main()
{
    for(int i=1;i<=7;i++)    
        a[i]=read(),tot+=a[i];
    if(tot<=6)
    {
        printf("0.000");
        return 0;
    }
    double ans=5040.0;
    for(int i=1;i<=7;i++)    
        ans=ans*(a[i]/(tot-i+1));
    ans=ans*(tot-6);
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}