洛谷P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

 

输出格式：

 

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 7

输出样例#1： 复制

1

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

 

 

 

扩展欧几里得有一个非常重要的性质

$$gcd(F[i],F[j])=F[gcd(i,j)]$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const LL mod=100000000;
const LL MAXN=5000001;
inline LL read()
{
    char c=getchar();LL x=0,flag=1;
    while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
}
LL dp[MAXN];
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    LL n=read(),m=read();
    dp[1]=1;dp[2]=1;
    for(LL i=3;i<=5000000;i++)
        dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2])%100000000;
        
    LL p=gcd(n,m);
    printf("%lld",dp[p]%100000000);
    return 0;
}