洛谷P2415 集合求和

题目描述

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。

输入输出格式

输入格式：

 

集合中的元素（元素<=1000）

 

输出格式：

 

和

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

10

说明

子集为：

[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

保证结果在10^18以内。

 

 

首先，当子集里只有一个元素时，在其他剩余的元素中不能选出任何元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^0Cn−10​次被选中。

当子集里有2个元素时，在其他剩余的元素中选出1个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^1Cn−11​次被选中。

当子集里有3个元素时，在其他剩余的元素中选出2个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^2Cn−12​次被选中。

当子集里有i(i\leqn)(i\leqn)个元素时，在其他剩余的元素中选出i-1个元素加入到子集中，所以对于每个元素来说，均有C_{n-1}^{i-1}Cn−1i−1​次被选中。

所以共有\sum_{i=1}^{n} {C_{n-1}^{i-1}}∑i=1n​Cn−1i−1​次被选中，即2^{n-1}2n−1次被选中。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long int 
using namespace std;
const LL MAXN=80000;
inline void read(LL &n)
{
    char c=getchar();n=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
}
LL a[MAXN];
int main()
{
    LL n=0;
    while(cin>>a[n++]);
    LL sum=0;
    for(LL i=0;i<n;i++)
        sum+=a[i];
    printf("%lld",(LL)sum*(LL)pow(2,n-2));
    return 0;
}