P2513 [HAOI2009]逆序对数列

题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为两个整数n，k。

 

输出格式：

 

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

输出样例#1：

3

说明

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

 

 

比较不常见的计数问题。

（i=4,k=3为例):

1后面（2,3,4）k=3的方案数

加 2 后面（1,3,4）k=2的方案数

加 3 后面（1,2,4）k=1的方案数

加 4 后面（1,2,3）k=0的方案数

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define lowbit(x) (x)&(-x)
using namespace std;
const int MAXN=2001;
const int mod=10000;
inline void read(int &n){char c='+';bool flag=0;n=0;    
while(c<'0'||c>'9') c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();    
while(c>='0'&&c<='9') n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;}
int dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,k;read(n);read(k);
    dp[1][0]=1;
    dp[2][0]=1;
    dp[2][1]=1;
    dp[3][1]=2;
    dp[3][2]=2;
    dp[3][3]=1;
    dp[3][0]=1;// 特判一下
    for(int i=4;i<=n;i++)
    {
        dp[i][1]=i-1,dp[i][0]=1;
        for(int j=2;j<=k;j++)
            for(int l=1;l<=i&&l<=j+1;l++)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-l+1])%mod;
     } 
    printf("%d",dp[n][k]%mod);
    return 0;
}