2000 楼房重建 2012年

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 题目等级 : 大师 Master

题解

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题目描述 Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入描述 Input Description

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出描述 Output Description

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

样例输入 Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

样例输出 Sample Output

1
1
1
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=109

测试点	N,M
1	<=100
2	<=5000
3	<=50000
4	<=100000
5	<=30000
6	<=50000
7	<=70000
8	<=80000
9	<=90000
10	<=100000

　　其他条件：测试点1~4：建筑队每天等概率随机选择一栋房屋将其改造成1~109内的等概率随机高度。测试点5~10：无。

 

来源：中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

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每个节点维护区间内可见数目以及最大斜率.
两个区间合并时, 左边的可见数目不变, 右边的可见数目不能直接得
到, 考虑递归查询:
设左区间最大斜率为 k. 我们要对每个节点计算如果在它左边加一
个斜率为 k 的楼房, 它的可见数目是多少.

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<bitset>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=1000001;
inline void read(int &n)
{
	char c='+';int x=0;bool flag=0;
	while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c-48);c=getchar();}
	n=flag==1?-x:x;
}
struct node
{
	int l,r,num;
	double maxrake;
}tree[MAXN<<2];
int n,m;
int calc(int k,double val)
{
	if(tree[k].l==tree[k].r)
		return tree[k].maxrake>val;// 能看见 
	if(tree[ls].maxrake<=val)
		return calc(rs,val);// 最高的都比它小，直接计算右边 
	return tree[k].num-tree[ls].num+calc(ls,val);//  
}
void update(int k)
{
	tree[k].maxrake=max(tree[ls].maxrake,tree[rs].maxrake);
	tree[k].num=tree[ls].num+calc(rs,tree[ls].maxrake);
}
void build_tree(int ll,int rr,int k)
{
	tree[k].l=ll;tree[k].r=rr;
	if(ll==rr)
		return ;
	int mid=(ll+rr)>>1;
	build_tree(ll,mid,ls);
	build_tree(mid+1,rr,rs);
}
void change(int k,int pos,double val)
{
	if(tree[k].l==tree[k].r)
	{
		tree[k].num=1;
		tree[k].maxrake=val;
		return ;
	}
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
	if(pos<=mid)	change(ls,pos,val);
	else	change(rs,pos,val);
	update(k);
}
int main()
{
	freopen("hh.in","r",stdin);
	read(n);read(m);
	build_tree(1,n,1);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int pos,h;
		read(pos);read(h);
		change(1,pos,(double)h/pos);
		printf("%d\n",tree[1].num);
	}
	return 0;
}