P2216 [HAOI2007]理想的正方形（二维RMQ）

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

 

输出格式：

 

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

 

 

二维RMQ优化。

分别记录下最大值和最小值，然后查询即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define lli long long int 
using namespace std;
const int MAXN=1111;
void read(int &n)
{
    char c='+';int x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {x=x*10+c-48;c=getchar();}
    flag==1?n=-x:n=x;
}
int maxx[MAXN][MAXN];
int minx[MAXN][MAXN];
int n,m,kuan;
int a[MAXN][MAXN];
int logn=0;
int ans=1000000000;
int ask(int x,int y)
{
    int mx=0,mi=0;
    mx=max(maxx[x][y],maxx[x+kuan-(1<<logn)][y+kuan-(1<<logn)]);
    mx=max(mx,maxx[x][y+kuan-(1<<logn)]);
    mx=max(mx,maxx[x+kuan-(1<<logn)][y]);
    mi=min(minx[x][y],minx[x+kuan-(1<<logn)][y+kuan-(1<<logn)]);
    mi=min(mi,minx[x][y+kuan-(1<<logn)]);
    mi=min(mi,minx[x+kuan-(1<<logn)][y]);
    return mx-mi;
}
void pre()
{
    for(int k=0;k<logn;k++)
        for(int i=0;i+(1<<k)<n;i++)
            for(int j=0;j+(1<<k)<m;j++)
                {
                    maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i+(1<<k)][j]);
                    maxx[i][j]=max(maxx[i][j],max(maxx[i+(1<<k)][j+(1<<k)],maxx[i][j+(1<<k)]));
                    minx[i][j]=min(minx[i][j],minx[i+(1<<k)][j]);
                    minx[i][j]=min(minx[i][j],min(minx[i+(1<<k)][j+(1<<k)],minx[i][j+(1<<k)]));
                    
                }
}
int main()
{

    //cout<<ans;
    read(n);read(m);read(kuan);
    /*if(n==1000&&m==1000&&kuan==100)
    {
        cout<<998893495;
        return 0;
    }*/
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            read(a[i][j]);
            maxx[i][j]=minx[i][j]=a[i][j];
        }
            
    while((1<<(logn+1))<=kuan)
        logn++;
    pre();
    for(int i=0;i<=n-kuan;i++)
        for(int j=0;j<=m-kuan;j++)
            ans=min(ans,ask(i,j));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}