差分约束系统个人理解

 

今天接触到一种很玄幻的东西：

差分约束

个人的理解：差分约束就是给定一些限制条件，求出满足条件的最优解，或者判断条件是否成立

 

做法/思路：

1.首先根据题目的条件，写出相应的不等式

2.将不等式转换成a-b<=c的形式

3.建一条权值为c的边，从b指向a

4.从0点向其他点连一条边权为1的点

5.跑深搜的SPFA，看看答案是否更新

 

这样做完，求得的是最短路！得出的是满足条件的最大值！

 

 

当然，你也可以按照和上面完全相反的思路做，

那么做法和得到的结果都是和上述完全相反的，但是都可以AC！

 

 

这里面肯定是有很多疑点的，我来根据的我理解解释一下

1.为什么要建一条从b到a的边权为c的边

　　因为a-b<=c，所以b到a的边权最大就是c，那么得到的答案也是最大

2.为什跑的是最短路不是最长路

　　因为我们每次建的都是最大的边权，而我们要求出满足所有的不等式的值。

　　那么当这个值是所有不等式中的最小的值得时候方能满足条件，

　　所以我们要求最短路

3.为什么SPFA要跑深搜而不是广搜

　　因为深搜容易判断负环！

4.为什么要建一条从0到所有的点的边

　　个人感觉：为了方便更新答案，因为0在所有边中都没有出现过

 

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