#110. 乘法逆元

#110. 乘法逆元

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题目类型：传统评测方式：文本比较

上传者： Menci

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题目描述

这是一道模板题。

给定正整数 n nn 与 p pp，求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。

输入格式

一行两个正整数 n nn 与 p pp

输出格式

n nn 行，第 i ii 行一个正整数，表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。

样例

样例输入

10 13

样例输出

1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

数据范围与提示

1≤n≤3×106,n<p<20000528 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6, n < p < 200005281≤n≤3×10​6​​,n<p<20000528
p pp 为质数。

 

 

因为p是质数，所以我们很容易想到快速幂。

但是，

快速幂最后一个点会TLE

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<queue>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstdlib>
 8 #define lli long long int 
 9 using namespace std;
10 const lli MAXN=10001;
11 void read(lli &n)
12 {
13     char c='+';lli x=0,flag=1;
14     while(c<'0'||c>'9')
15     {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;}
16     while(c>='0'&&c<='9')
17     {x=x*10+c-48;c=getchar();}
18     n=(x*flag);
19 }
20 lli n,mod;
21 lli fastpow(lli x,lli n)
22 {
23     lli ans=1;
24     for(;n;)
25     {if(n&1)ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod,n=n>>1;}
26     return ans;    
27 }
28 int main()
29 {
30     read(n);read(mod);
31     for(lli i=1;i<=n;i++)
32         printf("%lld\n",fastpow(i,mod-2)%mod);
33     return 0;
34 } 

然后看了一个大神的博客。

看到一个递推公式：

ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;

虽然不知道什么意思但是应该是能非常快的推出逆元的，，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define lli long long int 
using namespace std;
const lli MAXN=10000001;
void read(lli &n)
{
    char c='+';lli x=0,flag=1;
    while(c<'0'||c>'9')
    {c=getchar();if(c=='-')flag=-1;}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {x=x*10+c-48;c=getchar();}
    n=(x*flag);
}
lli n,mod;
int ans[MAXN];
int main()
{
    read(n);read(mod);
    ans[1]=1;
    printf("1\n");
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=(mod-mod/i)*ans[mod%i]%mod;
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}