P1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

 

预处理+区间DP,,

还是不太懂为什么从1开始不行，，

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=41;
void read(int & n)
{
    char c='+';int x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
    flag==1?n=-x:n=x;
}
int n,m;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN];//区间l to r的最小值
int a[MAXN]; 
int b[MAXN][MAXN];// 从一个节点开始向后走x个节点的数 
void calc()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        b[i][0]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)// 每一个点
        for(int j=1;j<n-i;j++)// 向后走 
            b[i][j]=b[i][j-1]*10+a[j+i];
}
int M_S(int l,int r,int k)// pre:前一个乘号的位置 
{
    if(dp[l][r][k])
        return dp[l][r][k];
//    if(l==r)
//        return a[l];
    if(k==0)
    {
        dp[l][r][k]=b[l][r-l];
        return b[l][r-l];
    }
        
    for(int i=l;i<=r;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            //dp[l][r][k]=max(M_S(l,i,j)*b[i+1][r-i],dp[l][r][k]);// 在i后面放j个乘号 
            dp[l][r][k]=max(M_S(l,i-1,j)*M_S(i+1,r,k-j),dp[l][r][k]);
    return dp[l][r][k];
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    string p;
    cin>>p;
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[i+1]=p[i]-48;
    calc();
    printf("%d",M_S(1,n,m));
    return 0;
}