P1968 美元汇率

题目背景

此处省略maxint+1个数

题目描述

在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。

接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。

输出格式：

输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。

注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。

输入输出样例

输入样例#1：

5
400
300
500
300
250

输出样例#1：

266.66

说明

样例解释 (无需输出)

Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克

Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元

Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克

Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元

 

说一下我的思路：

首先我们可以推出：

美元换马克的比例式为：[(拥有的美元)*当天马克]/100

马克换美元的比例式为：(100*拥有美元)/当天马克

然后我们可以发现，当第i天的马克比第i+1天的马克多的时候是不能用马克换美元的

因为第i+1天换的美元一定比第i天多

然后初始化一下，胡乱搞搞就AC了。

虽然代码比所有题解都长吧。。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
void read(int & n)
{
    char c='+';int x=0;bool flag=0;
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        c=getchar();
        if(c=='-')flag=1;    
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=x*10+c-48,c=getchar();
    flag==1?n=-x:n=x;

}
const int MAXN=101;
int n;
double dp[MAXN][3];// dp[i][0]表示第i天能获得多少马克 
                   // dp[i][1]表示第i天能获得多少美元 
double mark[MAXN];
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    //    read(mark[i]);
    cin>>mark[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=max(mark[i],dp[i-1][0]);
        dp[i][1]=max(100.00,dp[i-1][1]);// 初始状态 
        dp[i][1]=max(dp[i][1],(dp[i][0]*100)/mark[i]);// 马克换成美元
        dp[i][0]=max(dp[i][0],(dp[i][1]*mark[i])/100);
        if(i!=n&&mark[i+1]<mark[i])continue;
        dp[i][0]=max(dp[i][0],(double)dp[i][0]/mark[i]*mark[i]);
        dp[i][1]=max(dp[i][1],(dp[i][0]*100)/mark[i]);// 马克换成美元
    }
    double maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        maxn=max((100.00*dp[i][0])/mark[i],maxn);
        maxn=max(maxn,dp[i][1]);
    }
    printf("%.2lf",maxn);
    return 0;
}