P1044 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式：

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

5


这题是个裸的卡特兰数
但是也可以用dp做，
用dp[i][j]表示i个在栈里，j个在栈外的方案数
转移方程：
dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+dp[j+1][i-1])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(int & n)
{
    char p='+';int x=0;
    while(p<'0'||p>'9')
        p=getchar();
    while(p>='0'&&p<='9')
    x=x*10+p-48,p=getchar();
    n=x;
}
int dp[20][20];
int main()
{
    int ans=0;
    int n;read(n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(i==0)
                dp[j][0]=1;
            else if(j==0)
                dp[0][i]=dp[1][i-1];
            else
                dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+dp[j+1][i-1]);
        }
    }
    cout<<dp[0][n];
    return 0;
}