P1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

 

这道题采用动态规划的思想，用f[i][j][0]表示关了[I,j]这个区间的灯，最后关的是第i盏；f[i][j][1]表示关了[I,j]这个区间的灯，最后关的是第j盏。Mon[i]表示从1到i的灯的费用。未wz[i]表示第i盏灯的位置。动归式如下：

f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(mon[n]-(mon[j]-mon[i]))*(wz[i+1]-wz[i]),f[i+1][j][1]+(mon[n]-(mon[j]-mon[i]))*(wz[j]-wz[i]));

f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(mon[n]-(mon[j-1]-mon[i-1]))*(wz[j]-wz[i]),f[i][j-1][1]+(mon[n]-(mon[j-1]-mon[i-1]))*(wz[j]-wz[j-1]));

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1001;
int n,where;
int pos[MAXN];
int mon[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][3];
int main()
{
    freopen("power.in","r",stdin);
    freopen("power.out","w",stdout);
    cin>>n>>where;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>pos[i]>>mon[i];        
        mon[i]+=mon[i-1];    
    }
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
    dp[where][where][0]=dp[where][where][1]=0;
    for(int j=where;j<=n;++j)// 每一盏路灯的后半部分 
    {
        for(int i=j-1;i>=1;--i)// 前半部分 
        {
            // 最后关的是i 
            dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(mon[n]-(mon[j]-mon[i]))*(pos[i+1]-pos[i]),
                            dp[i+1][j][1]+(mon[n]-(mon[j]-mon[i]))*(pos[j]-pos[i]));
            // 最后关的是j 
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(mon[n]-(mon[j-1]-mon[i-1]))*(pos[j]-pos[i]),
                            dp[i][j-1][1]+(mon[n]-(mon[j-1]-mon[i-1]))*(pos[j]-pos[j-1]));
        }
    }
    cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
    return 0;
}