2559. [NOIP2016]组合数问题

【题目描述】

 

【输入格式】

   从文件中读入数据。

   第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

   接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

【输出格式】

  输出到文件中。

   t行，每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m)中有多少对(i, j)满足C(j,i)是k的倍数。

【样例1输入】

1 2
3 3

【样例1输出】

1

【提示】

在所有可能的情况中，只有C(1,2)是2的倍数。

【样例2输入】

2 5
4 5
6 7

【样例2输出】

0
7

【来源】

NOIP2016 官方数据、

 

这道题几天之前在我眼里还是懵逼的

不过今天我们学习了一个公式

C下n+1上m=C下n上m-1+C下n上m、

本来只想推推看看，后来一推就是55

然后加了个%k是90

后来实在做不出来了看了看大神的题解原来可以用前缀和

如此看来noip2016的题也不是很难啊，

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const int MAXN=2001;
    int T,k,n,m;
    int dp[MAXN][MAXN];
    int read(int & n)
    {
        int flag=0,x=0;char c='/';
        while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
        while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+(c-48),c=getchar();
        if(flag)n=-x;else n=x;
    }
    int main()
    {
        freopen("problem.in","r",stdin);
        freopen("problem.out","w",stdout);
        read(T);read(k);
        for(int i=0;i<=2001;i++)
        dp[i][0]=1,dp[i][i]=1;
        for(int i=0;i<=2001;i++)
            for(int j=0;j<=2001;j++)
                if(dp[i+1][j]==0)
                dp[i+1][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1]);
        
        while(T--)
        {
            read(n);read(m);
            int ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
                    if(dp[i][j]%k==0)
                        ans++;
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN=2003;
int T,k,n,m;
LL dp[MAXN][MAXN];
LL sum[MAXN][MAXN];
int read(int & n)
{
    int flag=0,x=0;char c='/';
    while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+(c-48),c=getchar();
    if(flag)n=-x;else n=x;
}
int main()
{
    freopen("problem.in","r",stdin);
    freopen("problem.out","w",stdout);
    
    read(T);read(k);
    for(int i=1;i<=2002;i++)
    dp[i][i]=1,dp[i][1]=i%k;
    for(int i=0;i<=2002;i++)
        for(int j=2;j<i;j++)
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]%k+dp[i-1][j-1]%k)%k;
    
    /*for(int l=0;l<=50;l++)
        for(int j=0;j<=l;j++)
            cout<<dp[l][j];
        cout<<endl;*/
        //cout<<dp[1][2];
    
    for(int i=1;i<=2002;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(dp[i][j]==0)sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;// 满足条件 
            else sum[i][j]=sum[i][j-1]; 
        }
    
    while(T--)
    {
        read(n);read(m);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=sum[i][min(i,m)];
        cout<<ans<<endl;
        //printf("%d\n",sum[n][min(n,m)]);
    }
    return 0;
}