1775. [国家集训队2010]小Z的袜子
【题目描述】
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
【输入格式】
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。
接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。
再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
【输出格式】
输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
【样例输入】
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
【样例输出】
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例说明】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据范围及约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
这道题题目很简单，就是计算出在区间内Cm2的方案，
我们可以想到用莫队算法来求解，对于每一次移动，我们只要减去或者加上该点所对应的方案数即可
我的代码参考了hzwer，还有一两句不太明白，第26行和第89行，如果有能看懂的欢迎在评论区写下你的理解，
O(∩_∩)O谢谢
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 const LL MAXN=50001; 9 LL n,q,m; 10 struct node 11 { 12 LL l,r,id; 13 LL fz,fm; 14 }a[MAXN]; 15 LL pos[MAXN];// 记录每一个块的位置 16 LL c[MAXN];// 记录每一个点的初始值 17 LL num[MAXN];// 记录每个点的满足条件的个数 18 LL ans=0; 19 LL gcd(LL a,LL b) 20 { 21 return b==0?a:gcd(b,a%b);// 因为最后的输出要求最简形式 22 // 所以要把分子分母同除最大公约数 23 } 24 LL mul(LL x) 25 { 26 return x*x;// 组合数的计算 27 } 28 LL comp_mo(const node & a,const node & b) 29 { 30 if(pos[a.l] == pos[b.l]) 31 return a.r < b.r; 32 return a.l < b.l; 33 //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序 34 } 35 LL comp_id(const node & a,const node & b) 36 { 37 return a.id < b.id; 38 //按照id从小到大排序 39 } 40 void updata(LL where,LL add) 41 { 42 ans-=mul(num[c[where]]); 43 num[c[where]]+=add; 44 ans+=mul(num[c[where]]); 45 // 求组合数 46 } 47 void init() 48 { 49 scanf("%lld%lld",&n,&q);// n袜子数量，q:询问数量 50 for(LL i=1;i<=n;i++) 51 scanf("%lld",&c[i]);//每个袜子的颜色 52 53 m=sqrt(n);// 分块的大小，固定格式 54 for(LL i=1;i<=n;i++) 55 pos[i]=(i-1)/m+1;// 进行分块 56 57 for(LL i=1;i<=q;i++) 58 scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i; 59 // 输入每个查询的边界， 60 // 因为莫队算法是离线的，所以必须保存输入的内容 61 // 因为后期输出的时候需要按顺序输出，而第一次的排序会打乱顺序，所以需要记录id来重新排序 62 sort(a+1,a+q+1,comp_mo); 63 //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序 64 //这样可以有效的降低后期ll和rr的移动，自己脑补一下 65 } 66 void solve() 67 { 68 LL ll=1,rr=0;// 把ll to rr设成空集，保证没有元素干扰 69 for(LL i=1;i<=q;i++)// 处理每个询问 70 { 71 for(;rr<a[i].r;rr++)// 不断地调整rr指针的位置 72 updata(rr+1,+1); 73 //updata是更新ans的数量 74 //因为rr向右移动了一位，所以ll--rr之间的元素个数就多了一个，这样组合的数量也多了一个 75 for(;rr>a[i].r;rr--) 76 updata(rr,-1); 77 //同理rr左移，值也减小 78 for(;ll<a[i].l;ll++) 79 updata(ll,-1); 80 // ll与rr相反，自行脑补 81 for(;ll>a[i].l;ll--) 82 updata(ll-1,+1); 83 if(a[i].l==a[i].r)//袜子只有一个，所以不存在颜色相同的方案 84 { 85 a[i].fz=0; 86 a[i].fm=1; 87 continue; 88 } 89 a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1); 90 91 a[i].fm=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l); 92 // 发现一个很神奇的规律，Cm2(下m上2)=（m*(m-1)）/2 93 LL k=gcd(a[i].fz,a[i].fm); 94 a[i].fz=a[i].fz/k; 95 a[i].fm=a[i].fm/k;// 最简形式 96 } 97 sort(a+1,a+q+1,comp_id); 98 for(LL i=1;i<=q;i++) 99 printf("%lld/%lld\n",a[i].fz,a[i].fm); 100 } 101 int main() 102 { 103 //freopen("hose.in","r",stdin); 104 //freopen("hose.out","w",stdout); 105 init();// 读入 106 solve();// 莫队 107 // 简洁的主函数 108 return 0; 109 }
