1001 舒适的路线 2006年

1001 舒适的路线

2006年

时间限制: 2 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

 

 

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

思路：变形的Kruskal,题目说我们需要找比值最小的情况，那么我们可以枚举所有边，然后找出它的生成树的最大值。再在这里面找出一个比值最小的就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=10001;
int f[MAXN];
struct node
{
    int u;
    int v;
    int w;
}a[MAXN];
int num=1;
int n,m;
int find(int x)
{
    if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    f[fx]=fy;
}
int comp(const node & a,const node & b)
{
    return a.w<b.w;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    int bg,ed;
    scanf("%d%d",&bg,&ed);
    sort(a+1,a+m+1,comp);
    double ans=999999;
    int ansmaxn,ansminn;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int maxn,minn,flag=0;
        minn=a[i].w;maxn=a[i].w;
        for(int k=1;k<=n;k++)f[k]=k;
        for(int j=i;j<=m;j++)
        {
            if(find(a[j].u)!=find(a[j].v))
            {
                unionn(a[j].u,a[j].v);
                maxn=max(a[j].w,maxn);
            }
            if(find(bg)==find(ed))
            {flag=1;break;}
        }
        if((double)maxn/(double)minn<ans&&flag==1&&find(bg)==find(ed))
        {
            ans=(double)maxn/(double)minn;
            ansmaxn=maxn;ansminn=minn;
        }
    }
    if(ans==999999)printf("IMPOSSIBLE");
    else if(ansmaxn%ansminn==0)printf("%d",ansmaxn/ansminn);
    else printf("%d/%d",ansmaxn/gcd(ansmaxn,ansminn),ansminn/gcd(ansmaxn,ansminn));
    return 0;
}