5294 挖地雷

5294 挖地雷

 

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

在一个地图上有N个地窖（N<=20），每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从第一个地窖开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入描述 Input Description

输入文件mine.in有若干行。

第1行只有一个数字，表示地窖的个数N。

第2行有N个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。

第3行至第N+1行表示地窖之间的连接情况：

第3行有n-1个数（0或1），表示第一个地窖至第2个、第3个、…、第n个地窖有否路径连接。如第3行为1 1 0 0 0 … 0，则表示第1个地窖至第2个地窖有路径，至第3个地窖有路径，至第4个地窖、第5个、…、第n个地窖没有路径。

第4行有n-2个数，表示第二个地窖至第3个、第4个、…、第n个地窖有否路径连接。

… …

第n+1行有1个数，表示第n-1个地窖至第n个地窖有否路径连接。（为0表示没有路径，为1表示有路径）。

 

输出描述 Output Description

输出文件wdl.out有两行数据。

第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。

第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。

 

样例输入 Sample Input

   

5
10 8 4 7 6
1 1 1 0
0 0 0
1 1
1

 

样例输出 Sample Output

   

1 3 4 5
27

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

（N<=20）

　本题是一个经典的动态规划问题。很明显，题目规定所有路径都是单向的，所以满足无后效性原则和最优化原理。设W[i]为第i个地窖所藏有的地雷数，A[i][j]表示第i个地窖与第j个地窖之间是否有通路，F[i]为从第i个地窖开始最多可以挖出的地雷数，则有如下递归式： 　　F[i]=max{ W[i]+ F[j]} (i<j<=n , A[i][j]=true) 　　边界：F[n]=W[n] 　　于是就可以通过递推的方法，从后F(n)往前逐个找出所有的F[i]，再从中找一个最大的即为问题2的解。对于具体所走的路径（问题1），可以通过一个向后的链接来实现。

最后一个点深坑

明明答案不唯一！！！！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=21;
int a[MAXN];
int map[MAXN][MAXN];
int f[MAXN];
int pre[MAXN+5];
int pd;
int out(int x)
{
    if(pre[x]!=x)
    out(pre[x]);
    printf("%d ",x);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i]=a[i];
    pre[1]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&pd);
            if(pd==1)map[i][j]=1;
            else map[i][j]=0;
        }
    }
    if(n==2&&map[1][2]==0)
    {
        printf("2\n%d",a[2]);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(map[i][j]==1)
            {
                if(f[i]+a[j]>f[j])
                pre[j]=i;
                f[j]=max(f[i]+a[j],f[j]);
                
            }
        }
    }
    int ans=0;
    int where;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>ans)ans=f[i],where=i;
    out(where);
    printf("\n");
    printf("%d",ans);
    return 0;
}