题目描述 Description
随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。
到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?
输入描述
Input Description
第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边
输出描述
Output Description
从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。
数据范围及提示
Data Size & Hint
对于20%的数据 N<=100
对于40%的数据 N<=1000
对于60%的数据 N<=10000
对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N
来源:Nescafe 19
感觉跟拓扑排序一点关系都没有啊
数学期望+dfs
期望值:在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。)
解释一下样例
红色是点权,灰色是累加的ans
注意数据范围,边表+队列实现。
每个点都有一个权值,起点为1,然后当这个点离开拓扑序列时,把权值分解,均分给它指向的点,同时将这个权值乘上边权累加。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5 const int MAXN=1000001;
6 const int maxn=0x7fffffff;
7 struct node
8 {
9 int u;
10 int v;
11 double w;
12 int next;
13 }edge[MAXN];
14 int num=1;
15 int head[MAXN];
16 int vis[MAXN];
17 double ans=0;
18 void dfs(int p,double qw)// p 表示正在访问的点 w表示当前的期望值
19 {
20 // if(qw>ans)return;
21 int tot=0;
22 for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
23 {
24 tot++;
25 }
26 qw=qw/tot;
27 for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].next)
28 {
29 ans=ans+edge[i].w*qw;
30 dfs(edge[i].v,qw);
31 }
32
33 }
34 int main()
35 {
36 int n,m;
37 scanf("%d%d",&n,&m);
38 for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
39 for(int i=1;i<=m;i++)
40 {
41 scanf("%d%d%lf",&edge[num].u,&edge[num].v,&edge[num].w);
42 edge[num].next=head[edge[num].u];
43 head[edge[num].u]=num++;
44 }
45 vis[1]=1;
46 dfs(1,1);
47 printf("%.2lf",ans);
48 return 0;
49 }