BZOJ4650: [Noi2016]优秀的拆分(hash 调和级数)

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Sol

NOI的题都这么良心么。。

先交个\(n^4\)暴力 => 75

hash优化一下 => 90

然后\(90\)到\(100\)分之间至少差了\(10\)难度台阶= =

\(90\)分的暴力hash就比较trival了。

考虑怎么优化。 显然我们只要找出所有形如\(AA\)的字符串就行了，设\(pre[i]\)表示以\(i\)为端点，向前的所有\(AA\)的数量，\(suf[i]\)表示以\(i\)为端点，向后的所有\(AA\)的数量

这样最终答案就是\(\sum_{i = 1}^{N - 1} pre[i] * suf[i + 1]\)

那怎么求\(pre\)呢？(\(suf\)同理，只要把原串翻转一下就和pre一样了)

首先枚举一个长度\(len\)，然后每隔\(len\)个点打一个标记。

比如\(abcabca\)在长度为\(len = 3\)的时候是这样的\(abc|abc|a\)

对于相邻的两个标记，我们二分找出他们的\(LCS\)和\(LIS\)，然后考虑在第一个标记左端点的所有点的贡献，一个显然的结论是：(其实也不是很显然，自己举几个例子试试吧)

在\([(i - pre + 1, min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )) + 1])\)内的点会产生贡献(可能不是很严格，但是可以A。。)

然后暴力加就可以A了(因为数据水。。)

实际上可以直接差分一波

时间复杂度:\(O(nlog^2n)\)

mmp居然卡unsigned 自然溢出

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long 
#define LL long long 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10, mod = 998244353;
inline LL read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, sum1[MAXN], sum2[MAXN]; 
ull ha[MAXN], base = 123, po[MAXN];
char s[MAXN];
ull gethash(int l, int r) {
    if(l <= 0) return ha[r];
    return (ha[r] - ha[l - 1] * po[r - l + 1] % mod + mod) % mod;
}
void Get(char *a, int *sum) {
    po[0] = 1; ha[0] = 0; memset(ha, 0, sizeof(ha));
    for(int i = 1; i <= N; i++) ha[i] = (ha[i - 1] * base % mod + a[i]) % mod, po[i] = base * po[i - 1] % mod;
    for(int len = 1; len <= N / 2 + 1; len++) { 
        for(int i = len; i < N; i += len) {
            int ll = i, rr = i + len, l = 0, r = 0, pre = 0, suf = 0, ans = 0;
            if(rr > N) continue;
            l = 1, r = len; ans = 0;
            while(l <= r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if(gethash(ll - mid + 1, ll) == gethash(rr - mid + 1, rr)) l = mid + 1, ans = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            pre = ans;
            l = 1, r = len; ans = 0;
            while(l <= r) {
                int mid = l + r >> 1;
                if(gethash(ll + 1, ll + mid) == gethash(rr + 1, rr + mid)) l = mid + 1, ans = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            suf = ans;
            if(pre + suf < len) continue;
            //for(int j = i - pre + 1; j <= min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )); j++) sum[j]++;
            sum[i - pre + 1]++;
            sum[min(i, i - pre + 1 + (pre + suf - len )) + 1]--;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; i++) sum[i] += sum[i - 1];
}
void solve() {
    memset(sum1, 0, sizeof(sum1));
    memset(sum2, 0, sizeof(sum2));
    scanf("%s", s + 1); N = strlen(s + 1);
    Get(s, sum1);
    reverse(s + 1, s + N + 1);
    Get(s, sum2);
    reverse(sum2 + 1, sum2 + N + 1);
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i <= N - 1; i++) ans += sum1[i + 1] * sum2[i];
    cout << ans << endl;
}  
signed main() {
    //freopen("a.in", "r", stdin);
    for(int T = read(); T; T--, solve());
    return 0;
}