BZOJ2476: 战场的数目(矩阵快速幂)
题意
Sol
神仙题Orzzz
考虑两边是否有\(1\)
设\(f[i]\)表示周长为\(2i\)的方案数
第一种情况:左侧或右侧有一个1,那么把这个1删去,对应的方案数为\(f[i - 1]\)
第二种情况:左侧和右侧都有一个1,把这两个1删去,对应的方案数为\(f[i - 2]\)
第三种情况:左侧右侧都没有1,把最下面一层删去,对应的方案为\(f[i - 1]\)
综上,递推式为\(f[i] = 3f[i - 1] - f[i - 2]\)
最后再减去矩形的方案为\(N / 2 - 1\)
矩阵快速幂优化一下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10, mod = 987654321;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N;
int add(int x, int y) {
if(x + y < 0) return x + y + mod;
return x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;
}
int mul(int x, int y) {
return 1ll * x * y % mod;
}
struct Ma {
int m[3][3];
Ma() {
memset(m, 0, sizeof(m));
}
Ma operator * (const Ma &rhs) const {
Ma ans;
for(int k = 1; k <= 2; k++)
for(int i = 1; i <= 2; i++)
for(int j = 1; j <= 2; j++)
ans.m[i][j] = add(ans.m[i][j], mul(m[i][k], rhs.m[k][j]));
return ans;
}
};
Ma MatrixPow(Ma a, int p) {
Ma base;
for(int i = 1; i <= 2; i++) base.m[i][i] = 1;
if(p < 0) return base;
while(p) {
if(p & 1) base = base * a;
a = a * a; p >>= 1;
}
return base;
}
int main() {
while(scanf("%d", &N) && (N)) {
if((N & 1) || (N < 8)) {puts("0"); continue;}
if(N == 8) {printf("2\n"); continue;}
N >>= 1;
Ma a;
a.m[1][1] = 3; a.m[1][2] = - 1;
a.m[2][1] = 1; a.m[2][2] = 0;
a = MatrixPow(a, N - 5);
printf("%d\n", add(add(mul(13, a.m[1][1]), mul(5, a.m[1][2])), -(N - 1)));
}
return 0;
}
/*
7
8
9
10
0
*/
作者:自为风月马前卒
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