找出带环单向链表的环入口（交点）

其实这个问题已经被问烂了，但是之前没有想透，今天算是解决得差不多。

找环的入口这个问题，其实是建立在另外一个问题之上的——判断单向链表是否有环

土方法很多，但是比较好的目前就那么一个：一开始设置两个指针都指向表头，其中一个每次（一步）前进一个节点的叫p1，另外那个每次（一步）前进两个节点的叫p2 。p1和p2同时走，当其中有一个遇到null，就证明链表没有环。如何某个时刻（假设走了n步之后），p1和p2指向的地址相同，那么链表就是有环的。

接着很自然的问题就是，环的入口在哪里？

我是先看了答案，再去推导的，但是为了各位能够顺着思路，我下面就尝试用顺推的方式来展现结果，但是这样做有个不好的地方，可能有人在看完答案后会想：“我去，怎么可能想到”，这个时候由于直接看推导了，连自己推导的机会都没有，所以我建议各位先自己尝试想一下，想不出的话，你可以选择两条路：

1. 直接看答案，然后推导，答案在此【在p1和p2重合后，设置一个p3指向表头，然后p1和p3每次同时行走一步，每步前进一个节点，等到p1和p3重合时，重合的位置就是环的入口】，反选就可以看到；

2. 看顺推的过程，不知道答案，但是自己看了后也没有办法从答案推导了，因为我已经告诉你推导方法了……要走这条路的请往下拉吧……

 

 

 

 

 

 

 

 

 

先看下面这张图：

我们设链表的无环的部分长度为L1，即有L1个节点，注意，这个L1是包括环的入口节点的。然后让环的长度是L2，这个L2也是包括环的入口节点。这个时候，p1和p2的交点如图所示，交点距离环的入口节点为a（从入口节点沿着行走方向走到交点），即在环的入口节点后面的第a个节点，就是交点，我用红色标记出a。

然后我们来考察一下L1，L2，a，以及n（n是走过的步数，不是走过的节点数，p1一步一个节点，p2一步两个节点）的关系。

忘记说一点了，我们可以明确的是，p1在进入环后，走了不到一圈就在交点处和p2重合，為什麼肯定没有走完一圈？因为p1在进入环的时候，p2和p1之间的距离（沿着行走方向）至多为 L2-1，不可能超过L2-1，因为环的大小也才只有L2 。p2追赶p1，最多只需要走L2-1步，因为每走一步，p1和p2的相对距离减小1，那么p1最多只走了L2-1步，就是最多只经过了L2-1个节点，不可能走完一圈。

现在可以列公式了：

L1+a=n                   #1   //n是p1走过的节点数

L1+k*L2+a=2*n     #2   //2*n这个是p2走过的节点数，其中的k表示p2可能在环里面走了k圈，k>=1

由#2式减去#1式，有：

k*L2 = n                   #3

同时由#1和#3得到：

L1+a = k*L2            #4

接着由#4就得到了如下式：

L1 = k*L2 - a = (k-1)*L2 + (L-a)

得到这条式子就拨得云开见月明啊有木有，因为(L-a)表示的是交点与环入口的距离（从交点沿着行走方向到环入口），然后(k-1)是>=0的，因为p2在环中至少绕了一圈，这样我们就发现：L1的长度 = 环长度的整数倍 + 交点与环入口的距离

也就是说，p1再走L1步就可以达到环的入口。问题是L1不是已知的，没关系，在表头设置一个p3指针，p3每步前进一个节点。让p1和p3同时走，每次走1步，等p3和p1重合了，就是到了环口的位置了。Problem solved~