链表--部分知识点整理

1、建立单链表：

下面两种方法的时间复杂度都是O(n)

(1)头插法

Linklist CreateFromHead(){
	LinkList L;
	LNode *s;
	int x;
	int flag=1;
	L=(Linklist)malloc(sizeof(LNode));
	L->next=NULL;
	scanf("%d",&x);
	while(x!=-1){
        s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=x;
        s->next=L->next;
        L->next=s;
        scanf("%d",&x);
	}
    return L;
}

每次都相当于在头结点后面插入新元素

(2)尾插法

Linklist CreateFromTail(){
    LinkList L;
    LNode *r,*s;
    int x;
    L=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));
    L->next=NULL;
    r=H;//指向头结点
    scanf("%d",&x);
    while(x!=-1){
        s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        s->data=x;
        s->next=r->next;
        r->next=s;
        r=s;
        scanf("%d",&x);
    }
    r->next=NULL;
    return L;
}

有一个尾指针r始终指向最后一个节点

2、循环列表

举个例子：有两个带头结点的循环单链表LA、LB，编写一个算法，将两个循环单链表合并为一个循环单链表，其头指针为LA

分析：

第一种情况，先找到两个链表的尾，分别用指针p、q指向它们，然后将第一个链表的尾与第二个链表的第一个结点链接起来，并修改第二个链表的尾节点，使它的链域指向第一个链表的头结点，并且释放第二个链表的头结点

LinkList merge_1(LinkList LA,LinkList LB){
    LNode *p,*q;
    p=LA;
    q=LB;
    while(p->next!=LA)
        p=p->next;
    while(q->next!=LB)
        q=q->next;
    p->next=LB->next;
    free(LB);
    q->next=LA;
    return(LA);
}

时间复杂度为O(n)

第二种情况，当上面的两个循环链表带有尾指针时，又怎么合并呢？

LinkList merge_2(LinkList RA,LinkList RB)
{
    LNode *p;
    p=RA->next;
    RA->next=RB->next->next;
    free(RB->next);
    RB->next=p;
    return(RB);
}

时间复杂度为O(1)

循环链表实现约瑟夫环

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（分别用编号 1，2，3，…，n 表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

如图所示，假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

• 编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
• 4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
• 1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
• 3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
• 最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。

约瑟夫环问题有多种变形，比如顺时针转改为逆时针等，虽然问题的细节有多种变数，但解决问题的中心思想是一样的，即使用循环链表。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node{
    int number;
    struct node * next;
}person;
person * initLink(int n){
    person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
    head->number=1;
    head->next=NULL;
    person * cyclic=head;
    for (int i=2; i<=n; i++) {
        person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
        body->number=i;
        body->next=NULL; 
        cyclic->next=body;
        cyclic=cyclic->next;
    }
    cyclic->next=head;//首尾相连
    return head;
}
void findAndKillK(person * head,int k,int m){
    person * tail=head;
    //找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
    while (tail->next!=head) {
        tail=tail->next;
    }
    person * p=head;
    //找到编号为k的人
    while (p->number!=k) {
        tail=p;
        p=p->next;
    }
    //从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
    while (p->next!=p) {
        //找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
        for (int i=1; i<m; i++) {
            tail=p;
            p=p->next;
        }
        tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
        printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
        free(p);
        p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
    }
    printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
    free(p);
}
int main() {
    printf("输入圆桌上的人数n:");
    int n;
    scanf("%d",&n);
    person * head=initLink(n);
    printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
    int k;
    scanf("%d",&k);
    printf("数到m的人出列：");
    int m;
    scanf("%d",&m);
    findAndKillK(head, k, m);
    return 0;
}

3、双向链表

更方便的获得一个结点的前驱和后继结点，方便插入和删除

在单链表的每个结点里再增加一个指向其前驱的指针域prior

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct dList{
    struct dList * prior;
    int data;
    struct dList * next;
}dList;
//双链表的创建
dList* initdList(dList * head);
//双链表插入元素，add表示插入位置
dList * insertdList(dList * head,int data,int add);
//双链表删除指定元素
dList * deldList(dList * head,int data);
//双链表中查找指定元素
int selectElem(dList * head,int elem);
//双链表中更改指定位置节点中存储的数据，add表示更改位置
dList *amendElem(dList * p,int add,int newElem);
//输出双链表的实现函数
void display(dList *head);
int main() {
    dList *head=NULL;
    //创建双链表
    head=initdList(head);
    display(head);
    //在表中第 3 的位置插入元素 7
    head=insertdList(head, 7, 3);
    display(head);
    //表中删除元素 2
    head=deldList(head, 2);
    display(head);
    printf("元素 3 的位置是：%d\n",selectElem(head,3));
    //表中第 3 个节点中的数据改为存储 6
    head = amendElem(head,3,6);
    display(head);
    return 0;
}
dList* initdList(dList * head){
    head=(dList*)malloc(sizeof(dList));
    head->prior=NULL;
    head->next=NULL;
    head->data=1;
    int i;
    dList * list=head;
    for (i=2;i<=5;i++) {
        dList *body=(dList*)malloc(sizeof(dList));
        body->prior=NULL;
        body->next=NULL;
        body->data=i;
        list->next=body;
        body->prior=list;
        list=list->next;
    }
    return head;
}
dList *insertdList(dList *head,int data,int add){
    int i;
    //新建数据域为data的结点
    dList *temp=(dList*)malloc(sizeof(dList));
    temp->data=data;
    temp->prior=NULL;
    temp->next=NULL;
    //插入到链表头，要特殊考虑
    if (add==1) {
        temp->next=head;
        head->prior=temp;
        head=temp;
    }else{
        dList * body=head;
        //找到要插入位置的前一个结点
        for (i=1; i<add-1; i++) {
            body=body->next;
        }
        //判断条件为真，说明插入位置为链表尾
        if (body->next==NULL) {
            body->next=temp;
            temp->prior=body;
        }else{
            body->next->prior=temp;
            temp->next=body->next;
            body->next=temp;
            temp->prior=body;
        }
    }
    return head;
}
dList *deldList(dList * head,int data){
    dList *temp=head;
    //遍历链表
    while (temp) {
        //判断当前结点中数据域和data是否相等，若相等，摘除该结点
        if (temp->data==data) {
            temp->prior->next=temp->next;
            temp->next->prior=temp->prior;
            free(temp);
            return head;
        }
        temp=temp->next;
    }
    printf("链表中无该数据元素");
    return head;
}
//head为原双链表，elem表示被查找元素
int selectElem(dList * head,int elem){
//新建一个指针t，初始化为头指针 head
    dList * t=head;
    int i=1;
    while (t) {
        if (t->data==elem) {
            return i;
        }
        i++;
        t=t->next;
    }
    //程序执行至此处，表示查找失败
    return -1;
}
//更新函数，其中，add 表示更改结点在双链表中的位置，newElem 为新数据的值
dList *amendElem(dList * p,int add,int newElem){
    dList * temp=p;
    int i;
    //遍历到被删除结点
    for (i=1; i<add; i++) {
        temp=temp->next;
    }
    temp->data=newElem;
    return p;
}
//输出链表的功能函数
void display(dList * head){
    dList * temp=head;
    while (temp) {
        if (temp->next==NULL) {
            printf("%d\n",temp->data);
        }else{
            printf("%d->",temp->data);
        }
        temp=temp->next;
    }
}

4、线性表实现一元多项式的表示和加减乘运算

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <malloc.h>  
  
typedef struct polyn  
{  
    float coef;  
    int expn;  
    struct polyn* next;  
}PolyNode,*PLinkList;  
  
PLinkList CreatePolyn();//创建一元多项式，使一元多项式呈指数递减  
void OutPut(PLinkList head);//输出一元多项式  
PLinkList Addition(PLinkList L1,PLinkList L2);//多项式的加法  
PLinkList Subtraction(PLinkList L1,PLinkList L2);//多项式的减法  
PLinkList Reverse(PLinkList head);//将生成的链表逆置。使一元多项式呈指数递增形式  
PLinkList MultiplyPolyn(PLinkList L1,PLinkList L2);//多项式的乘法 


PLinkList CreatePolyn()//创建一元多项式。使一元多项式呈指数递减  
{  
    PolyNode *p,*q,*s;  
    PolyNode *head = NULL;  
    int expn2;  
    float coef2;  
    head = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));//动态生成头结点  
    if(!head)  
    {  
        return NULL;  
    }  
    head->coef = 0.0;//初始化  
    head->expn = 0;  
    head->next = NULL;  
    do  
    {
        printf("输入系数coef(系数和指数都为0结束)");  
        scanf("%f",&coef2);  
        printf("输入指数数exp(系数和指数都为0结束)");  
        scanf("%d",&expn2);  
        if((long)coef2 == 0 && expn2 == 0)  
        {  
            break;  
        }  
        s = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
        if(!s)  
        {  
            return NULL;  
        }  
        s->expn = expn2;  
        s->coef = coef2;  
        q = head->next ;  
        p = head;  
        while(q && expn2 < q->expn)  
        {  
            p = q;  
            q = q->next ;  
        }  
        if(q == NULL || expn2 > q->expn)  
        {  
            p->next = s;  
            s->next = q;  
        }  
        else  
        {  
            q->coef += coef2;  
        }  
    }while(1);  
    return head;  
}  
  
void OutPut(PLinkList head)//输出一元多项式  
{  
    PolyNode *p = head->next ;  
    while(p)  
    {  
        printf("%1.1f",p->coef);  
        if(p->expn)  
        {  
            printf("*x^%d",p->expn);  
        }  
        if(p->next && p->next->coef > 0)  
        {  
            printf("+");  
        }  
        p = p->next ;  
    }  
}  
  
PolyNode *Addition(PLinkList L1,PLinkList L2)//多项式的加法  
{  
    PolyNode *pa,*pb,*pc,*u,*head;  
    head = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
    if(!head)  
    {  
        return NULL;  
    }  
    head->coef = 0.0;  
    head->expn = 0;  
    head->next = NULL;  
    pc = head;  
    L2 = Reverse(L2);  
    pa = L1->next ;  
    pb = L2->next ;  
    while(pa != NULL && pb != NULL)  
    {  
        if(pa->expn == pb->expn)  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pa->coef + pb->coef ;  
            u->expn = pa->expn ;  
            pa = pa->next ;  
            pb = pb->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
        else if(pa->expn > pb->expn)  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pa->coef ;  
            u->expn = pa->expn ;  
            pa = pa->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
        else  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pb->coef ;  
            u->expn = pb->expn ;  
            pb = pb->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
    }  
    L2 = Reverse(L2);  
    return head;  
}  
  
PolyNode *Subtraction(PLinkList L1,PLinkList L2)//多项式的减法  
{  
    PolyNode *pa,*pb,*pc,*u,*head;  
    head = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
    if(!head)  
    {  
        return NULL;  
    }  
    head->coef = 0.0;  
    head->expn = 0;  
    head->next = NULL;  
    pc = head;  
    pa = L1->next ;  
    pb = L2->next ;  
    while(pa != NULL && pb != NULL)  
    {  
        if(pa->expn == pb->expn)  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pa->coef - pb->coef ;  
            u->expn = pa->expn ;  
            pa = pa->next ;  
            pb = pb->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
        else if(pa->expn > pb->expn)  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pa->coef ;  
            u->expn = pa->expn ;  
            pa = pa->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
        else  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            if(!u)  
            {  
                return NULL;  
            }  
            u->coef = pb->coef ;  
            u->expn = pb->expn ;  
            pb = pb->next ;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
    }  
    return head;  
}  
  
PolyNode *Reverse(PLinkList head)//将生成的链表逆置，使一元多项式呈指数递增形式  
{  
    PolyNode *q,*r,*p = NULL;  
    q = head->next ;  
    while(q)  
    {  
        r = q->next ;  
        q->next = p;  
        p = q;  
        q = r;  
    }  
    head->next = p;  
    return head;  
}  
  
PolyNode *MultiplyPolyn(PLinkList L1,PLinkList L2)//多项式的乘法  
{  
    PolyNode *pa,*pb,*pc,*u,*head;  
    int k,maxExp;  
    float coef;  
    head = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
    if(!head)  
    {  
        return NULL;  
    }  
    head->coef = 0.0;  
    head->expn = 0;  
    head->next = NULL;  
    if(L1->next != NULL && L2->next != NULL)  
    {  
        maxExp = L1->next->expn +L2->next->expn ;  
    }  
    else  
    {  
        return head;  
    }  
    pc = head;  
    L2 = Reverse(L2);  
    for(k = maxExp;k >= 0;k--)  
    {  
        pa = L1->next ;  
        while(pa != NULL && pa->expn > k)  
        {  
            pa = pa->next ;  
        }  
        pb = L2->next ;  
        while(pb != NULL && pa != NULL && pa->expn+pb->expn < k)  
        {  
            pb= pb->next ;  
        }  
        coef = 0.0;  
        while(pa != NULL && pb != NULL)  
        {  
            if(pa->expn +pb->expn == k)  
            {  
                coef += pa->coef *pb->coef ;  
                pa = pa->next ;  
                pb = pb->next ;  
            }  
            else if(pa->expn +pb->expn > k)  
            {  
                pa = pa->next ;  
            }  
            else  
            {  
                pb = pb->next ;  
            }  
        }  
        if(coef != 0.0)  
        {  
            u = (PLinkList)malloc(sizeof(PolyNode));  
            u->coef = coef;  
            u->expn = k;  
            u->next = pc->next ;  
            pc->next = u;  
            pc = u;  
        }  
    }  
    L2 = Reverse(L2);  
    return head;  
}  


//测试 
int main(void)  
{  
    PLinkList A,B,C,D,E;  
    A = CreatePolyn();  
    printf("A(x) =");  
    OutPut(A);  
    printf("\n");  
    B = CreatePolyn();  
    printf("B(x) =");  
    OutPut(B);  
    printf("\n");  
    C = MultiplyPolyn(A,B);  
    printf("C(x) = A(x)*B(x) =");  
    OutPut(C);  
    printf("\n");  
    D = Addition(A,B);  
    printf("D(x) = A(x)+B(x) =");  
    OutPut(D);  
    printf("\n");  
    E = Subtraction(A,B);  
    printf("E(x) = A(x)-B(x) =");  
    OutPut(E);  
    printf("\n");  
    return 0;  
}