题解 洛谷P1155 【双栈排序】

思维好题

题目大意：给你一个1-n的排列，要求你用两个栈将这个排列排成升序，无解输出0

看起来非常不可做，，，

先考虑只有一个栈

我们弹掉栈顶当且仅当栈顶<后面所有元素的最小值

比如说:

top=1,当前后面的序列为4,6

我们此时将栈顶弹出排序是正确的

若top=5,当前后面的序列为4,6

我们若将5此时弹出，后面的4无论怎么弹都会在5后面，不合法，GG

当我们扩展到两个栈，两个栈出栈策略是固定的，所以本题的关键就在将数分到两个栈中

怎么分

考虑有一个结论：

若两个数a[i],a[j](i<j)不能在一个栈中，当且仅当存在k>j,使得a[k]<a[i]<a[j]

通俗来讲就是两个条件：

1. 前面的小于后面的

2. 后面的后面还有比前面的小的数

比如： 4 6 3 如果4,6在一个栈内，那么按照最开始的策略，4没有办法被弹掉，进而6进栈会在4上面，错误

于是记录一个后缀最小值，找出所有满足上面条件的点对，连边跑二分图染色

为什么是二分图呢？因为二分图一个集合内部是没有连边的，而只有集合与另一个集合有连边，上面的第一个第二个栈刚好和二分图不谋而合

我好菜....

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#define re register int
#define ll long long
#define maxn 3005
using namespace std;
int a[maxn];
stack<int>s1;
stack<int>s2;
string ans="";
int n;
struct node{
    int u,v,nxt;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v){
    e[++cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int vis[maxn];
void dfs(int u,int col){
    vis[u]=col;
    for(re i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(!vis[v])dfs(v,3-col);
        else if(vis[v]==vis[u]){
            printf("0\n");
            exit(0);
        }
    }
}
int mmin[maxn];
int now=1;
int main(){
    memset(mmin,0x3f,sizeof(mmin));
    scanf("%d",&n);
    for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(re i=n;i>=1;i--)
        mmin[i]=min(a[i],mmin[i+1]);
    for(re i=1;i<=n;i++)
        for(re j=i+1;j<n;j++){
                if(a[i]<a[j]&&mmin[j+1]<a[i])add(i,j),add(j,i);         
        }
    for(re i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i])dfs(i,1);
    for(re i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==1){
            s1.push(a[i]);
            printf("a ");
        }
        else {
            s2.push(a[i]);
            printf("c ");
        }
        while(1){
            if(!s1.empty()&&s1.top()==now){
                s1.pop();
                printf("b ");
                now++;
            }
            else if(!s2.empty()&&s2.top()==now){
                s2.pop();
                printf("d ");
                now++;
            }
            else break;
        }
    }

    return 0;
}