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拆系数FFT 在之前，我们用 原根 代替 单位根，实现了比 FFT 更快的 NTT 但 NTT 的限制比较大：模数能表示为 \(a\times 2^k+1\)，通常这个 \(k\) 要求大于 \(16\) 如果我们换了一个不太友好的模数（如 \(10^9+7\), 19190817），似乎 NTT 阅读全文
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分治FFT 例题传送门 solution-1：多项式求逆 我们考虑构造函数 \(f(x)=\sum_{i=0}^\infty f[i]x^i,\ g(x)=\sum_{i=0}^\infty g[i]x^i\) \(f(x)\) 就是目标函数，\(g(x)\) 就是题目给出的函数，但这里我们令 \( 阅读全文
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有了 FFT 和 NTT，就有了全世(jia)界(tong) ——command_block 1. 多项式求逆 定义：当满足 \(f(x)*g(x)\equiv 1\pmod {x^n}\)，则 \(f(x), g(x)\) 互为逆元 我们考虑递归求解：设我们需要求出 \(F(x)\) 的乘法逆元为 阅读全文
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引入 如 \(x^2\equiv n\pmod{p}\)，如果存在这样的实数 \(x\)，称 \(n\) 为二次剩余；反之，称 \(n\) 为非二次剩余 解的个数 答案是：\(2\) 证明： 如果存在 \(x_0\not=x_1\)，满足 \(x_0^2\equiv x_1^2\pmod p\) 则 阅读全文
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前置芝士 下降幂：\(x^{\underline n}=\frac{x!}{(x-n)!}\) 泰勒展开： \(\sum_{i=0}^{\infty}\frac{f_i(a)}{i!}(x-a)^i\) 其中 \(f_i(a)\) 标识函数 \(f(a)\) 的 \(n\) 阶导 OGF普通生成函数 阅读全文
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引入 给出一个函数的点值表达，现在要求函数的系数 拉格朗日插值 一个通俗易懂的讲解 显然我们可以用 \(O(n^3)\) 跑高斯消元 但我们要将它优化到 \(O(n^2)\) 甚至以下 我们考虑设 \(f(x)\) 的点值表达为 \((x_0,y_0),(x_2,y_2)...(x_n,y_n)\) 阅读全文
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传送门 思路 经典的 bitset 优化莫队 先考虑减法：由 \(a-b=x\) 可得 \(a=b+x\)，那么我们用 bitset 记录对应的数字是否出现过，然后在询问时，我们将 bitset 整体向左移 \(x\) 位，再与原 bitset 取交集，如果不为 \(0\)，显然是可行的 然后加法与 阅读全文
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第一次省选，一堆算法没学，被虐惨了属于是 day -4. 星期一终于有省选的消息了，但可惜只能是NOIP一等奖的高一高二选手，和NOIP前50的初中选手能够参加，同机房很多大佬只能暂止步与此。凭借我高超的骗分能力， 我勉强水进了省选，不过也是做好被虐的准备，当做一次历练吧 教练说为了提高我们的状态， 阅读全文
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为什么叫退火请自行百度 过程 首先我们要知道爬山算法是什么：爬山就是单纯的贪心，遇到更优的解时才更新答案，但这样一来就可能陷入局部最优解中 模拟退火就通过一定概率取非最优值，尝试跳出这个坑 模拟退火有三个重要的参数：\(T_0\)（初始温度，要足够高），\(T_E\)（结束温度，略略大于 \(0\) 阅读全文
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莫队是谁？ 1. 普通莫队 用来解决区间询问的问题：如果已知 $[l,r]$ 的答案，可以快速求得 $[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1],[l,r+1]$ 的答案，就可以用莫队处理 如这道例题 如果我们在线做，就会要 $O(nm)$ 的时间 那我们考虑离线，将询问按 $l$ 为第一关键字 阅读全文