2022 年 9月随笔档案 - zuytong

「CodePlus 2017 11 月赛」大吉大利，晚上吃鸡！

发表于 2022-09-26 10:07阅读：23评论：0推荐：0

摘要：传送门思路如果只要求一个点，那么就是求最短路上的必经点，有很多方法可以实现（比如某波说的建 DAG 跑 tarjan 求割点）但现在是两个点，我们考虑将问题转化要所有最短路都经过

A

$A$ 或

B

$B$ ，那么就是说，经过

A

$A$ 的最短路方案数，加上经过

B

$B$ 的最短路方案数，要等于所有最短路阅读全文 »

posted @ 2022-09-26 10:07 zuytong 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1089D Distance Sum

发表于 2022-09-23 15:20阅读：26评论：0推荐：0

摘要：传送门 tourist 出的绝世好题思路首先，考虑一个范围更广的问题：

\sum_{u = 1}^{n - 1} \sum_{v = u + 1}^{n} w_{u} w_{v} d (u, v)

$\sum_{u=1}^{n-1}\sum_{v=u+1}^n w_uw_vd(u,v)$

w_{u}

$w_u$ 表示

u

$u$ 的点权，

d (u, v)

$d(u,v)$ 表示

u, v

$u,~v$ 之间最短路显然原问题就是

w_{u}

$w_u$ 都为

1

$1$ 的阅读全文 »

posted @ 2022-09-23 15:20 zuytong 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3530 [POI2012]FES-Festival

发表于 2022-09-22 15:35阅读：29评论：0推荐：0

摘要：传送门思路对于第一种限制，我们连接

(x, y) = 1

$(x,y)=1$ ，

(y, x) = - 1

$(y,x)=-1$ 对于第二种限制，我们连接

(x, y) = 0

$(x,y)=0$ 如果一个图只有第一种边，那么要么就是没有解（有环），要么答案就是点的个数因此我们考虑将图缩成一个 DAG 来判断如果一个强联通分量中出现负环，那么就无解否则，最后的答阅读全文 »

posted @ 2022-09-22 15:35 zuytong 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOISC 2020 Day4」治疗计划

发表于 2022-09-21 16:03阅读：67评论：0推荐：1

摘要：传送门思路淼淼题考虑一个朴素的 DP：我们设

f_{i}

$f_i$ 表示将

[1, R_{i}]

$[1,R_i]$ 的居民治好需要的最小代价对于转移

f_{i} ⟶ f_{j}

$f_i\longrightarrow f_j$ ，当且仅当

R_{i} - L_{j} + 1 \geq | T_{j} - T_{i} |

$R_i-L_j+1\ge |T_j-T_i|$ 这是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的；因为有取

min

$\min$ 操作，我们阅读全文 »

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P3645 [APIO2015] 雅加达的摩天楼

发表于 2022-09-21 11:39阅读：70评论：0推荐：0

摘要：传送门思路这是一道纯纯暴力题，因为我们可以证明它的状态数不会超过

n \sqrt{n}

$n\sqrt n$ 级别：若

p \leq \sqrt{n}

$p \le \sqrt n$ 时，显然状态数不会超过

n \sqrt{n}

$n\sqrt n$ 若

p > \sqrt{n}

$p > \sqrt n$ 时，它经过的地方数

< \sqrt{n}

$<\sqrt n$ ，因此状态数不超过

m \sqrt{n}

$m\sqrt n$ 由于阅读全文 »

posted @ 2022-09-21 11:39 zuytong 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Smallest Subsets

发表于 2022-09-21 09:10阅读：20评论：0推荐：0

摘要：传送门题意：

n \leq 1 e 5

$n\le 1e5$ 个整数，范围

- 1 e 9 \leq a \leq 1 e 9

$-1e9\le a\le 1e9$ ，求第

k

$k$ 小的子集和思路先考虑只有正数怎么做这就是经典的类最短路：先将序列排序，然后从最小的子集和

a_{1}

${a_1}$ 出发每次加入

S - a_{M x} + a_{M x + 1}

$S-a_{Mx}+a_{Mx+1}$ 和

S + a_{M x + 1}

$S+a_{Mx+1}$ 阅读全文 »

posted @ 2022-09-21 09:10 zuytong 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4383 [八省联考 2018] 林克卡特树

发表于 2022-09-20 15:56阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 ~~DP 基础还是不扎实啊~~ 问题是将树拆成

k + 1

$k+1$ 个连通块，每个连通块求出一个直径，将这些直径依次相连，最后输出总直径的长度我们考虑

O (n k)

$O(nk)$ 的树形 DP 我们设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示

i

$i$ 子树中，有

j

$j$ 个连通块，它们的直径和的最大值但要直接转移似阅读全文 »

posted @ 2022-09-20 15:56 zuytong 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF739E Gosha is hunting

发表于 2022-09-20 09:54阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 WQS 二分优化 DP 的经典例题显然我们有

O (n a b)

$O(nab)$ 的 DP 做法，（不知道卡卡能不能过呢？）我们考虑对

a

$a$ 球做 WQS 二分每次二分一个

m i d

$mid$ ，对于所有与

a

$a$ 有关期望都减去

m i d

$mid$ （包括同时使用

a, b

$a,b$ 球的情况）而对于

b

$b$ 球，我们阅读全文 »

posted @ 2022-09-20 09:54 zuytong 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1305G Kuroni and Antihype

发表于 2022-09-17 08:26阅读：28评论：0推荐：0

摘要：传送门 ~~有的人说晚上要爆切2道题，结果以机房太热为由摸鱼，大家快去吊打他~~ 开始以为是和 CF888G 一样的套路，于是打算直接爆切它但问题在于，前一道题可以先去重再做，而这道题却不行，这样导致 trie树建出来回产生一系列的问题 ~~然后只能跑去看题解了~~ 用某个 B 开头的 MST 阅读全文 »

posted @ 2022-09-17 08:26 zuytong 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

发表于 2022-09-14 20:08阅读：23评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 kruskal 重构树的一个很好的应用这道题中，我们建两棵重构树：一棵按照边权为两点编号中的最小值，建一个小根堆重构树（称为树

a

$a$ ）一棵按照边权为两点编号中的最大值，建一个大根堆重构树（称为树

b

$b$ ）设

a

$a$ 上叶子结点的 dfs 序为

d a [u]

$da[u]$ ，

b

$b$ 上叶子结阅读全文 »

posted @ 2022-09-14 20:08 zuytong 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOISC 2020 Day3」收获

发表于 2022-09-09 14:38阅读：82评论：0推荐：0

摘要：传送门做了整整一天的时间了思路一个人在某棵树摘苹果后，下一个在这棵树摘苹果的人是固定的我们连接一条由前一个人指向后一个人的边，这样会组成一个内向基环树森林具体而言，就是每个人指向逆时针上第一个与他的距离

\geq C

$\ge C$ 的人同时，我们将每棵果树放在第一个摘它的人的结点上，人移动就相当于果阅读全文 »

posted @ 2022-09-09 14:38 zuytong 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF858F Wizard's Tour

发表于 2022-09-07 15:31阅读：36评论：0推荐：0

摘要：传送门麻了一道大水题因为我忘了图不一定联通调了 40 分钟... 思路一棵树的情况很好解决，按照拓扑序（也就是从叶子到根）进行匹配，且每次都最后匹配与父亲的连边（若边数为奇数则不匹配）变成无向图后，考虑先走出一棵 DFS 树，然后和树的做法一模一样其实这样的做法就是为了时刻保持原本的联通性阅读全文 »

posted @ 2022-09-07 15:31 zuytong 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1325F Ehab's Last Theorem

发表于 2022-09-06 15:24阅读：16评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 dfs 树的一道出色的应用题令

k = ⌈ \sqrt{n} ⌉

$k=\lceil \sqrt n \rceil$ 我们先按照遍历的顺序构建出 dfs 树对于一条返祖边

(u, v)

$(u, v)$ ，如果有

d e p_{u} - d e p_{v} + 1 \geq k

$dep_u-dep_v +1\ge k$ ，那么 dfs 树上的链

(v, u)

$(v, u)$ 就是一个满足要求的环假如并没有阅读全文 »

posted @ 2022-09-06 15:24 zuytong 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1193A Amusement Park

发表于 2022-09-06 14:16阅读：41评论：0推荐：1

摘要：传送门1 传送门2 被 A 题爆踩，没救了... 哦原来是 CEOI 啊，还有救还有救... 思路首先这

2^{m}

$2^m$ 张图中，如果它是 DAG，那么他们字典序最小的拓扑序两两不同因为假设反转

(u, v)

$(u,v)$ ，那么

u, v

$u,v$ 的入度关系就会改变，他俩的拓扑序一定会反过来考虑将问题化简：对于一个阅读全文 »

posted @ 2022-09-06 14:16 zuytong 阅读(41) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「2021 集训队互测」蜘蛛爬树

发表于 2022-09-05 15:26阅读：251评论：0推荐：0

摘要：传送门考场上绝对不可能想出来的... 就算能想到一点点，但这个复杂度看起来很不正确，很难1继续往下想... 思路容易想到的是，我们一定是从一棵树的起点

s

$s$ 走到某点

x

$x$ ，再从

x

$x$ 一直走横路（也就是树与树之间的边）到目标树的

x

$x$ ，再从这棵树的

x

$x$ 走到终点

t

$t$ 假设 $w 阅读全文 »

posted @ 2022-09-05 15:26 zuytong 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「2021 集训队互测」《关于因为与去年互测zjk撞题而不得不改题这回事》

发表于 2022-09-05 14:51阅读：294评论：0推荐：0

摘要：传送门思路一个朴素的想法就是树剖 + 可持久化 trie 树但这样是

O (q m \log^{2} V)

$O(qm\log^2 V)$ 的，

30 s

$30s$ 跑不过去但我们注意到，我们每次最多访问到前

m \log V

$m\log V$ 大的数我们就可以考虑将前

m \log V

$m\log V$ 大的数取出来，从大到小枚举数位，判断是不是有

m

$m$ 个数这阅读全文 »

posted @ 2022-09-05 14:51 zuytong 阅读(294) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF633H Fibonacci-ish II

发表于 2022-09-03 07:20阅读：35评论：0推荐：0

摘要：传送门思路考虑使用莫队当加入一个数时，如果不是第一次加入，就不用管它；否则，我们在权值线段树上记录它的贡献为了方便修改，线段树上需要记录的是：它的排名减一的斐波那契数与它的乘积，以及它的排名的斐波那契数与它的乘积，记为

p r e, s u m

$pre,sum$ 假如我们加入一个数

x

$x$ ，那我们需要统计

1

$1$ 阅读全文 »

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CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree

发表于 2022-09-02 20:31阅读：17评论：0推荐：0

摘要：传送门这真是一道分块神题！思路我们先将点编号进行分块令

b [i]

$b[i]$ 表示

i

$i$ 的祖先中，最近的不与

i

$i$ 同一个块的结点编号显然，如果

p o s [a [i]] < p o s [i]

$pos[a[i]]<pos[i]$ ，那么

b [i] = a [i]

$b[i] = a[i]$ ；否则

b [i] = b [a [i]]

$b[i] = b[a[i]]$ （

p o s [i]

$pos[i]$ 表示

i

$i$ 所阅读全文 »

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CF1017G The Tree

发表于 2022-09-02 09:07阅读：25评论：0推荐：0

摘要：传送门思路（%%% lby大佬爆切此题）对于这种能延迟生效的东西，第一考虑就是打标记先考虑操作 1：我们假设给所有点一个初始点值

- 1

$-1$ ，当要指定一个点

x

$x$ 进行操作 1 时，我们将

x

$x$ 的点权加一，因此，

x

$x$ 的点值实际上代表着它向自己的子树传递的次数再考虑查询：当询问 $ 阅读全文 »

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CF464E The Classic Problem

发表于 2022-09-01 19:15阅读：36评论：0推荐：0

摘要：传送门思路

2^{100000}

$2^{100000}$ ？别想了，普通高精度肯定不行但我们发现，求最短路的过程中，其实是用到了比较大小和加法操作细想比较大小的过程，当长度相同的数，我们会先略过前面相同的部分，比较第一个不同的数字，时间大部分都耗在了相同部分的枚举上我们就可以使用二分，找出第一个不同的数字对于阅读全文 »

posted @ 2022-09-01 19:15 zuytong 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1083C Max Mex

发表于 2022-09-01 10:50阅读：22评论：0推荐：0

摘要：传送门思路对线段树的功能理解又加深了假设我们枚举答案为

x

$x$ ，那么要满足有一条链包含了

1

$1$ ~

x - 1

$x-1$ 的数我们考虑建立一棵线段树，下标为点权，区间记录的是

[l, r]

$[l,r]$ 是否存在一条链使得

l

$l$ ~

r

$r$ 都在链上，如果有，我们只需要记录链的两个端点即可考虑如何合并两个区阅读全文 »

posted @ 2022-09-01 10:50 zuytong 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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