luogu题解 - 随笔分类 - zuytong

P2057 [SHOI2007] 善意的投票

发表于 2022-12-13 21:57阅读：23评论：0推荐：0

摘要：传送门思路我们考虑将原本想同意的人连向源点，原本不同意的人连向汇点，流量皆为

1

$1$ 。对于一对好朋友

x, y

$x,y$ ，我们连接

(x, y)

$(x,y)$ 和

(y, x)

$(y,x)$ 双向边，流量皆为

1

$1$ 。当一个人违背自己原本的意愿时，就将它与源/汇点断边；当好朋友

(x, y)

$(x,y)$ 选择不同时，我们就会断掉双向阅读全文 »

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P3530 [POI2012]FES-Festival

发表于 2022-09-22 15:35阅读：29评论：0推荐：0

摘要：传送门思路对于第一种限制，我们连接

(x, y) = 1

$(x,y)=1$ ，

(y, x) = - 1

$(y,x)=-1$ 对于第二种限制，我们连接

(x, y) = 0

$(x,y)=0$ 如果一个图只有第一种边，那么要么就是没有解（有环），要么答案就是点的个数因此我们考虑将图缩成一个 DAG 来判断如果一个强联通分量中出现负环，那么就无解否则，最后的答阅读全文 »

posted @ 2022-09-22 15:35 zuytong 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3645 [APIO2015] 雅加达的摩天楼

发表于 2022-09-21 11:39阅读：70评论：0推荐：0

摘要：传送门思路这是一道纯纯暴力题，因为我们可以证明它的状态数不会超过

n \sqrt{n}

$n\sqrt n$ 级别：若

p \leq \sqrt{n}

$p \le \sqrt n$ 时，显然状态数不会超过

n \sqrt{n}

$n\sqrt n$ 若

p > \sqrt{n}

$p > \sqrt n$ 时，它经过的地方数

< \sqrt{n}

$<\sqrt n$ ，因此状态数不超过

m \sqrt{n}

$m\sqrt n$ 由于阅读全文 »

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P4383 [八省联考 2018] 林克卡特树

发表于 2022-09-20 15:56阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 ~~DP 基础还是不扎实啊~~ 问题是将树拆成

k + 1

$k+1$ 个连通块，每个连通块求出一个直径，将这些直径依次相连，最后输出总直径的长度我们考虑

O (n k)

$O(nk)$ 的树形 DP 我们设

d p_{i, j}

$dp_{i,j}$ 表示

i

$i$ 子树中，有

j

$j$ 个连通块，它们的直径和的最大值但要直接转移似阅读全文 »

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P4899 [IOI2018] werewolf 狼人

发表于 2022-09-14 20:08阅读：23评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 kruskal 重构树的一个很好的应用这道题中，我们建两棵重构树：一棵按照边权为两点编号中的最小值，建一个小根堆重构树（称为树

a

$a$ ）一棵按照边权为两点编号中的最大值，建一个大根堆重构树（称为树

b

$b$ ）设

a

$a$ 上叶子结点的 dfs 序为

d a [u]

$da[u]$ ，

b

$b$ 上叶子结阅读全文 »

posted @ 2022-09-14 20:08 zuytong 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国

发表于 2022-08-15 19:49阅读：34评论：0推荐：0

摘要：传送门思路如果没有强制，那就是一个简单的树形DP，我们用

f [i] [0 / 1]

$f[i][0/1]$ 表示

i

$i$ 的子树内，

i

$i$ 选或不选的最小代价；用

g [i] [0 / 1]

$g[i][0/1]$ 表示整个树减去

i

$i$ 的子树，

i

$i$ 选或不选单最小代价。这类似于换根DP 有了强制，说明我们的DP有一些状态不可取，虽然我们不能退阅读全文 »

posted @ 2022-08-15 19:49 zuytong 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G

发表于 2022-08-15 09:32阅读：22评论：0推荐：0

摘要：传送门 ~~天天刷水题，结果都做不出来~~ 思路我们定义

f_{i, u, v}

$f_{i,u,v}$ 表示从

u

$u$ 到

v

$v$ ，恰好经过

i

$i$ 条边的最短路我们可以思考这样的一个转移：

f_{i, u, v} = min f_{a, u, k} + f_{b, k, v} (a + b = i)

$f_{i,u,v}=\min{f_{a,u,k}+f_{b,k,v}}\ (a+b=i)$ 这个样子是不是像极了两个矩阅读全文 »

posted @ 2022-08-15 09:32 zuytong 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3120 [USACO15FEB]Cow Hopscotch G

发表于 2022-08-14 22:10阅读：28评论：0推荐：0

摘要：传送门思路朴素的想法就是一个

O (n^{2} m^{2})

$O(n^2m^2)$ 的转移：

f_{i, j} = \sum_{x = 1}^{i - 1} \sum_{y = 1}^{j - 1} f_{x, y} * [a_{i, j}! = a_{x, y}]

$f_{i,j}=\sum_{x=1}^{i-1}\sum_{y=1}^{j-1}f_{x,y}*[a_{i,j}!=a_{x,y}]$ 约束条件如此多，思考用 cdq分治来优化我们考虑对行进行分治，先分治 $[l,mid] 阅读全文 »

posted @ 2022-08-14 22:10 zuytong 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1654 OSU!

发表于 2022-08-13 16:25阅读：32评论：0推荐：0

摘要：传送门 ~~这题又一次让我感受到我概率/期望DP的薄弱~~ 思路（紧抓期望的定义式）设

f_{i}

$f_i$ 表示考虑到第

i

$i$ 位时的得分，

p_{l}

$p_l$ 表示到第

i

$i$ 位连续

l

$l$ 位为

1

$1$ 的概率，

P

$P$ 表示第

i + 1

$i + 1$ 为

1

$1$ 的概率如果

i + 1

$i + 1$ 不为

1

$1$ ，那阅读全文 »

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P6442 [COCI2011-2012#6] KOŠARE

发表于 2022-08-13 09:00阅读：59评论：0推荐：0

摘要：题目传送门1 题目传送门2 思路如果我们设

f [S]

$f[S]$ 为含有

S

$S$ 中的玩具的方案数，我们只能用普通的状压DP，但复杂度高达

O (n 2^{m})

$O(n2^m)$ ，也就是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 级别正难则反，我们考虑设

g [S]

$g[S]$ 表示不含有

S

$S$ 中的玩具的方案数，那么答案应该是 $\sum (-1)^{ 阅读全文 »

posted @ 2022-08-13 09:00 zuytong 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4183 [USACO18JAN]Cow at Large P

发表于 2022-06-18 09:35阅读：32评论：0推荐：0

摘要：传送门思路我们不妨设出发点为根

r t

$rt$ ，并设

d [u]

$d[u]$ 表示

u

$u$ 到最近的叶子结点的距离。显然，如果一个点

u

$u$ 满足：

r t

$rt$ 到

u

$u$ 的距离

\geq

$\ge$

d [u]

$d[u]$ ，那么我们就可以放一个农民在那个叶子，然后跑到

u

$u$ 结点，这样一来阅读全文 »

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P7206 [COCI2019-2020#3] Lampice

发表于 2022-06-11 14:14阅读：50评论：0推荐：0

摘要：题意一棵树，每个结点有一个小写字母，求最长的回文路径。思路路径问题我们可以想到用点分治来求解。我们点分治的时候，维护每个点到重心的正反路径的 hash 值。设点到重心的 hash 值为

A

$A$ ，重心到点的 hash 值为

B

$B$ 。假设实现我们有两个长度分别为 \(L_1,L_2\ 阅读全文 »

posted @ 2022-06-11 14:14 zuytong 阅读(50) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6170 [USACO16FEB]Circular Barn G

发表于 2022-05-25 16:31阅读：24评论：0推荐：0

摘要：传送门思路（虽然是贺的，但很有收获，写篇题解总结一下）我们应该能想到一个贪心的策略：如果一头牛移动的路径上（不包括起点）经过了其他奶牛，那么这个一定不优比如说：

x, y

$x,y$ 上各有一头奶牛，现在要让

z

$z$ 上有一头奶牛（

x < y < z

$x<y<z$ ），如果移动

x

$x$ 到

z

$z$ ，显然阅读全文 »

posted @ 2022-05-25 16:31 zuytong 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2150 [NOI2015] 寿司晚宴

发表于 2022-05-09 21:32阅读：37评论：0推荐：0

摘要：传送门做完了卡牌，便寻思着来加强一下这种套路结果关键处（根号分治）一样之外，其他做法是完全不同的...... 思路对于

n

$n$ 比较小的情况，我们可以考虑进行状压DP 一个集合

S

$S$ 存着一些质数，表示选择的数中的质因子含有这些数我们可以设计一个状态 dp[S1][S2]，表示甲选阅读全文 »

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GDOI-2022 题解

发表于 2022-05-07 15:06阅读：82评论：0推荐：0

摘要：D1T1 预处理器我们先用 unordered_map 将字符串编号然后 #define 的时候就加边，#undef 的时候就删边，然后询问的时候直接递归就行了：如果没有编号的，或者是编号了但没有出边的，又或者是指向的字符串已经展开过了，就直接输出这个串；否则就继续展开。因为题目中保证了每行阅读全文 »

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P5355 [Ynoi2017] 由乃的玉米田

发表于 2022-04-19 14:34阅读：39评论：0推荐：0

摘要：传送门思路经典的 bitset 优化莫队先考虑减法：由

a - b = x

$a-b=x$ 可得

a = b + x

$a=b+x$ ，那么我们用 bitset 记录对应的数字是否出现过，然后在询问时，我们将 bitset 整体向左移

x

$x$ 位，再与原 bitset 取交集，如果不为

0

$0$ ，显然是可行的然后加法与阅读全文 »

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P3338 [ZJOI2014]力

发表于 2022-04-06 14:35阅读：25评论：0推荐：0

摘要：传送门看来对 FFT 的理解仍只是在表层模板而已，对问题还是不会转化思路我们先回顾卷积的形式：

W_{k} = \sum_{i = 0}^{k} F_{i} \times G_{k - i}

$W_k=\sum_{i=0}^kF_i\times G_{k-i}$ 这些表示的都是系数回到这道题，题目其实让我们求得应该是 \(E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q[j] 阅读全文 »

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CF24D Broken robot

发表于 2022-03-31 14:53阅读：29评论：0推荐：0

摘要：传送门思路一道典型的高斯消元的期望DP 通过朴素的思考，我们可以获得如下的转移方程 \(f_{i,j}=p_{i,j-1}\times(f_{i,j-1}+1)+p_{i,j}\times(f_{i,j}+1)+p_{i,j+1}\times(f_{i,j+1}+1)+p_{i+1,j}\tim 阅读全文 »

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P3232 [HNOI2013]游走

发表于 2022-03-31 14:31阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路因为边数很多，所以如果我们考虑用边来设立状态的话，会直接爆掉考虑到期望有线性性，我们将边拆成独立的贡献对于边

(u, v)

$(u,v)$ ，它被经过的期望实际上就是

\frac{E_{u}}{d_{u}} + \frac{E_{v}}{d_{v}}

$\frac{E_u}{d_u}+\frac{E_v}{d_v}$ （

E (u)

$E(u)$ 表示点

u

$u$ 被经过的期望）阅读全文 »

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P4767 [IOI2000]邮局

发表于 2022-03-21 20:34阅读：41评论：0推荐：0

摘要：2D1D 决策单调第一题传送门思路先排个序定义状态

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个村庄，设置了

j

$j$ 个邮局的最小距离和有朴素的状态转移方程：

d p [i] [j] = m i n {d p [k] [j - 1] + w [k + 1] [i]}

$dp[i][j]=min\{dp[k][j-1]+w[k+1][i]\}$ 其中，

w [i] [j]

$w[i][j]$ 表示在区间阅读全文 »

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