CF题解 - 随笔分类 - zuytong

发表于 2023-03-06 20:44阅读：53评论：0推荐：0

摘要：CF1784C 弱化版就是将序列进行排序，设

a

$a$ 的排名为

k

$k$ ，如果

a < k

$a<k$ ，就将

a

$a$ 删除（后面的数排名也相应减一），否则将

a - k

$a-k$ 加入到答案中。现在我们考虑每次加一个数，对答案的影响：我们加入一个数

x

$x$ ，会让大于

x

$x$ 的数的排名加

1

$1$ ，这时候，如果在加入 $x 阅读全文 »

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CF1209F Koala and Notebook

发表于 2022-10-19 20:36阅读：55评论：0推荐：0

摘要：传送门思路一道妙妙题。我们考虑将一条边拆成若干个点连接的链，这条链上每条边的权值都是一位数。这样每个点一定是先尽量少经过边，这很 bfs。对于转移，显然是选权值小的边先走。但这可能出现一个问题，如果我要更新

u

$u$ ，有一个

v_{1}

$v_1$ 指向

u

$u$ 边权为

x

$x$ ，有一个

v_{2}

$v_2$ 指阅读全文 »

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CF1089D Distance Sum

发表于 2022-09-23 15:20阅读：26评论：0推荐：0

摘要：传送门 tourist 出的绝世好题思路首先，考虑一个范围更广的问题：

\sum_{u = 1}^{n - 1} \sum_{v = u + 1}^{n} w_{u} w_{v} d (u, v)

$\sum_{u=1}^{n-1}\sum_{v=u+1}^n w_uw_vd(u,v)$

w_{u}

$w_u$ 表示

u

$u$ 的点权，

d (u, v)

$d(u,v)$ 表示

u, v

$u,~v$ 之间最短路显然原问题就是

w_{u}

$w_u$ 都为

1

$1$ 的阅读全文 »

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CF739E Gosha is hunting

发表于 2022-09-20 09:54阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 WQS 二分优化 DP 的经典例题显然我们有

O (n a b)

$O(nab)$ 的 DP 做法，（不知道卡卡能不能过呢？）我们考虑对

a

$a$ 球做 WQS 二分每次二分一个

m i d

$mid$ ，对于所有与

a

$a$ 有关期望都减去

m i d

$mid$ （包括同时使用

a, b

$a,b$ 球的情况）而对于

b

$b$ 球，我们阅读全文 »

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CF1305G Kuroni and Antihype

发表于 2022-09-17 08:26阅读：28评论：0推荐：0

摘要：传送门 ~~有的人说晚上要爆切2道题，结果以机房太热为由摸鱼，大家快去吊打他~~ 开始以为是和 CF888G 一样的套路，于是打算直接爆切它但问题在于，前一道题可以先去重再做，而这道题却不行，这样导致 trie树建出来回产生一系列的问题 ~~然后只能跑去看题解了~~ 用某个 B 开头的 MST 阅读全文 »

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CF858F Wizard's Tour

发表于 2022-09-07 15:31阅读：36评论：0推荐：0

摘要：传送门麻了一道大水题因为我忘了图不一定联通调了 40 分钟... 思路一棵树的情况很好解决，按照拓扑序（也就是从叶子到根）进行匹配，且每次都最后匹配与父亲的连边（若边数为奇数则不匹配）变成无向图后，考虑先走出一棵 DFS 树，然后和树的做法一模一样其实这样的做法就是为了时刻保持原本的联通性阅读全文 »

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CF1325F Ehab's Last Theorem

发表于 2022-09-06 15:24阅读：16评论：0推荐：0

摘要：传送门思路 dfs 树的一道出色的应用题令

k = ⌈ \sqrt{n} ⌉

$k=\lceil \sqrt n \rceil$ 我们先按照遍历的顺序构建出 dfs 树对于一条返祖边

(u, v)

$(u, v)$ ，如果有

d e p_{u} - d e p_{v} + 1 \geq k

$dep_u-dep_v +1\ge k$ ，那么 dfs 树上的链

(v, u)

$(v, u)$ 就是一个满足要求的环假如并没有阅读全文 »

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CF1193A Amusement Park

发表于 2022-09-06 14:16阅读：41评论：0推荐：1

摘要：传送门1 传送门2 被 A 题爆踩，没救了... 哦原来是 CEOI 啊，还有救还有救... 思路首先这

2^{m}

$2^m$ 张图中，如果它是 DAG，那么他们字典序最小的拓扑序两两不同因为假设反转

(u, v)

$(u,v)$ ，那么

u, v

$u,v$ 的入度关系就会改变，他俩的拓扑序一定会反过来考虑将问题化简：对于一个阅读全文 »

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CF633H Fibonacci-ish II

发表于 2022-09-03 07:20阅读：35评论：0推荐：0

摘要：传送门思路考虑使用莫队当加入一个数时，如果不是第一次加入，就不用管它；否则，我们在权值线段树上记录它的贡献为了方便修改，线段树上需要记录的是：它的排名减一的斐波那契数与它的乘积，以及它的排名的斐波那契数与它的乘积，记为

p r e, s u m

$pre,sum$ 假如我们加入一个数

x

$x$ ，那我们需要统计

1

$1$ 阅读全文 »

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CF1491H Yuezheng Ling and Dynamic Tree

发表于 2022-09-02 20:31阅读：17评论：0推荐：0

摘要：传送门这真是一道分块神题！思路我们先将点编号进行分块令

b [i]

$b[i]$ 表示

i

$i$ 的祖先中，最近的不与

i

$i$ 同一个块的结点编号显然，如果

p o s [a [i]] < p o s [i]

$pos[a[i]]<pos[i]$ ，那么

b [i] = a [i]

$b[i] = a[i]$ ；否则

b [i] = b [a [i]]

$b[i] = b[a[i]]$ （

p o s [i]

$pos[i]$ 表示

i

$i$ 所阅读全文 »

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CF1017G The Tree

发表于 2022-09-02 09:07阅读：25评论：0推荐：0

摘要：传送门思路（%%% lby大佬爆切此题）对于这种能延迟生效的东西，第一考虑就是打标记先考虑操作 1：我们假设给所有点一个初始点值

- 1

$-1$ ，当要指定一个点

x

$x$ 进行操作 1 时，我们将

x

$x$ 的点权加一，因此，

x

$x$ 的点值实际上代表着它向自己的子树传递的次数再考虑查询：当询问 $ 阅读全文 »

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CF464E The Classic Problem

发表于 2022-09-01 19:15阅读：36评论：0推荐：0

摘要：传送门思路

2^{100000}

$2^{100000}$ ？别想了，普通高精度肯定不行但我们发现，求最短路的过程中，其实是用到了比较大小和加法操作细想比较大小的过程，当长度相同的数，我们会先略过前面相同的部分，比较第一个不同的数字，时间大部分都耗在了相同部分的枚举上我们就可以使用二分，找出第一个不同的数字对于阅读全文 »

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CF1083C Max Mex

发表于 2022-09-01 10:50阅读：22评论：0推荐：0

摘要：传送门思路对线段树的功能理解又加深了假设我们枚举答案为

x

$x$ ，那么要满足有一条链包含了

1

$1$ ~

x - 1

$x-1$ 的数我们考虑建立一棵线段树，下标为点权，区间记录的是

[l, r]

$[l,r]$ 是否存在一条链使得

l

$l$ ~

r

$r$ 都在链上，如果有，我们只需要记录链的两个端点即可考虑如何合并两个区阅读全文 »

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CF643G Choosing Ads

发表于 2022-08-31 20:46阅读：49评论：0推荐：0

摘要：传送门思路先考虑一下

p > 50

$p > 50$ 的情况这时候就是求“绝对众数” 一个方法就是用“摩尔投票”法方法就是：每次将不同的两个数去掉，剩下的那种数就是绝对众数（这是保证在有的情况下，才能求出正确的众数）再考虑

20 \leq p \leq 50

$20\le p \le 50$ 时，其实我们可以维护 $\lfloor\fra 阅读全文 »

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CF576E Painting Edges

发表于 2022-08-18 14:33阅读：30评论：0推荐：0

摘要：传送门类比一下模板题，其实我们只需要把扩展域并查集再扩展成

k

$k$ 个即可但有个问题，当改变一条边的颜色，导致不能构成二分图时，我们就不能操作；但在线段树上，我们的操作不一定是严格按照时间的我们考虑对颜色的生效时间范围做一些改动：如果一条边的这种颜色出现的时间是

x

$x$ ，被改变的时间是

y

$y$ 阅读全文 »

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CF939F Cutlet

发表于 2022-08-14 21:55阅读：27评论：0推荐：0

摘要：传送门思路先设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示到第

i

$i$ 秒时，正在煎某一面，另一面煎了

j

$j$ 分钟我们就有转移：

f_{i, j} = f_{i - 1, j}

$f_{i,j}=f_{i-1,j}$ （不翻面的情况）

f_{i, j} = f_{i - 1, i - j} + 1

$f_{i,j}=f_{i-1,i-j}+1$ （翻面，而且在区间内）这是

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的，不能过我们发阅读全文 »

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CF605E Intergalaxy Trips

发表于 2022-08-14 21:10阅读：40评论：0推荐：0

摘要：传送门思路注意到最优策略，那么对于一个点，一定是走到最小的期望天数的点上所以我们应该有转移方程：

f_{n} = 0

$f_n = 0$

f_{i} = \sum f_{j} \cdot p_{i, j} \prod_{f_{k} < f_{j}} (1 - p_{i, k})

$f_i=\sum f_j·p_{i,j}\prod_{f_k<f_j}(1-p_{i, k})$ （

1 - p_{i, k}

$1-p_{i, k}$ 就是一个道路关闭的概率）但这默认了一定阅读全文 »

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CF1208F Bits And Pieces

发表于 2022-08-13 08:51阅读：23评论：0推荐：0

摘要：传送门思路面对位运算，而且要求答案最大，我们应该想到一个贪心：从二进制最高位开始取，这样能保证答案最优对于一个答案

x

$x$ ，它可行当且仅当存在

i < j < k

$i<j<k$ ，满足有

x \oplus w \subseteq a [i]

$x\oplus w \subseteq a[i]$ 和

w \subseteq a [j], a [k]

$w\subseteq a[j],a[k]$ （这里 $w\subs 阅读全文 »

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CF516E Drazil and His Happy Friends

发表于 2022-06-11 14:52阅读：29评论：0推荐：0

摘要：传送门思路我们令

d = gcd (n, m)

$d=\gcd(n, m)$ ，那么只有编号对

d

$d$ 取模相同的学生才能互相影响那么就将所有学生按取模后的结果分成了

d

$d$ 个组，每个组的问题是独立的如果有

d > b + g

$d>b+g$ ，那么说明肯定有组中没有快乐的学生，直接特判掉，现在

d

$d$ 就降为 \(2e5 阅读全文 »

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CF1349D Slime and Biscuits

发表于 2022-04-03 16:43阅读：52评论：0推荐：0

摘要：传送门思路果然对期望DP还没完全理解透啊，这道题不得不说太妙了这道题的关键就是：设而不求，转化答案，破除界限我们设以下变量：

E (x)

$E(x)$ 表示当结束时所有饼干都到

x

$x$ 手上的期望，即在此之前饼干不曾集中在一个人手上

E s (x)

$Es(x)$ 表示所有饼干集中到

x

$x$ 手上才结束阅读全文 »

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