2022 年 3月文章档案 - zuytong

高斯消元

发表于 2022-03-30 22:09阅读：273评论：0推荐：0

摘要：高斯消元是一类用来求解线性方程组（

n

$n$ 元一次方程组）的算法 Gauss 消元核心思想其实就是代入消元我们考虑每次将一个未知数的所有系数消为

0

$0$ ，只留下一个方程的这位系数不为

0

$0$ 步骤如下：设当前消到第

i

$i$ 个未知数从

i

$i$ 个方程开始找，找到第一个不为阅读全文 »

posted @ 2022-03-30 22:09 zuytong 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率/期望 DP

发表于 2022-03-23 20:40阅读：268评论：0推荐：0

摘要：这里对概率与期望，及 DP 做一个简单的小结前置芝士概率用

P (A)

$P(A)$ 表示事件A 发生的概率非负性：任意事件

A

$A$ ，都应有

0 \leq P (A) \leq 1

$0\le P(A)\le 1$ 规范性：对于必然事件 (

Ω

$\Omega$ )，有

P (Ω) = 1

$P(\Omega)=1$ 可列可加性：设 $A_1,A_2,...,A_n 阅读全文 »

posted @ 2022-03-23 20:40 zuytong 阅读(268) 评论(0) 推荐(0) 编辑

整体二分

发表于 2022-03-10 13:48阅读：22评论：0推荐：0

摘要：蒟蒻对整体二分的初步理解：这是用来解决一类区间询问的问题最最经典的就是求区间kth 这是个离线算法，将询问一起处理过程有点类似CDQ，但并不一样我们假定当前询问或修改是[L,R]（不一定对应原操作序列）他们的答案值域（或修改值）都在[range_l, range_r] 考虑如何二分成[ra 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:48 zuytong 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Johnson全源最短路

发表于 2022-03-10 13:46阅读：47评论：0推荐：0

摘要：SPFA 的优化：（虽然它已经死了，但它还活着） SLF 优化：我们将队列换成双端队列 deque，当要新插入一个元素时，如果这个元素的距离大于队首元素，就正常将它插到队尾，否则插到队首 SLF + swap 优化：在 SLF 的基础上，每次队列发生改变的时候，我们就比较队首和队尾的距离，如果 \ 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:46 zuytong 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

珂朵莉树-ODT

发表于 2022-03-10 13:42阅读：62评论：0推荐：0

摘要：这是一种内含均摊思想的暴力，为什么叫树？可能和 set 的使用有关吧...... 核心思想：将一段相同权值的区间压缩成一个结点，在 set 中保存它的用处：对于随机数据，如果含有区间赋值，我们就有机会让结点数大幅度下降，在求值操作时可以快速操作当然，对于精心构造的数据，珂朵莉树可以说是束手无策阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:42 zuytong 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基

发表于 2022-03-10 13:35阅读：257评论：0推荐：0

摘要：线性基是用来解决子集异或一类问题的算法先放个大佬写的详细解析（我是学着ta的来写的）先引入一些概念（下面的大写字母都表示一个“无符号整数集”）：张成：（看着像个人名...）若

T \subseteq S

$T\subseteq S$ ，则所有这样的子集

T

$T$ 的异或和组成的集合为

S

$S$ 的张成，记作阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:35 zuytong 阅读(257) 评论(0) 推荐(0) 编辑

舞蹈链(Dancing Link X)

发表于 2022-03-10 13:32阅读：107评论：0推荐：0

摘要：问题引入：给出

n

$n$ 行

m

$m$ 列的01矩阵，现在要选某些行，求出一种方案使得每一列恰好有一个1 这是一种精确覆盖问题 DLX的原理就是：先选出 "1" 的个数最少的那一列

m i n_n u m

$min\_num$ ，枚举选某一行（在

m i n_n u m

$min\_num$ 列上有1）

x

$x$ ，然后将

x

$x$ 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:32 zuytong 阅读(107) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS/扩展BSGS

发表于 2022-03-10 13:23阅读：21评论：0推荐：0

摘要：引入：给出质数

p

$p$ 以及

b, n

$b,n$ ，问满足

b^{x} \equiv n (m o d p)

$b^x \equiv n\ (mod\ p)$ 的最小

x

$x$ 是多少？如果说

p

$p$ 很小，我们就可以直接通过费马小定理枚举

1

$1$ ~

p - 1

$p-1$ 可惜，

p < 2^{31}

$p<2^{31}$ 那我们就引出今天的主角：BSGS BSGS 用到了分块的思想阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:23 zuytong 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫比乌斯反演

发表于 2022-03-10 13:21阅读：37评论：0推荐：0

摘要：来补补初二没学透的坑引入：

μ (n)

$\mu (n)$ 为莫比乌斯函数定义：

μ (1) = 1

$\mu (1)=1$ 当

n = \prod_{i = 1}^{k} p_{k}

$n=\prod^k_{i=1} p_k$ 时，

μ (n) = (- 1)^{k}

$\mu (n) = (-1)^k$ 否则

μ (n) = 0

$\mu (n) = 0$ 重要性质： \(\sum_{d|n} \mu (d)=[n 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:21 zuytong 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论

发表于 2022-03-10 13:19阅读：205评论：0推荐：0

摘要：博弈论的简单总结： 1. 巴什博弈：一堆石子，共

n

$n$ 个，双方可以取

1

$1$ ~

m

$m$ 个石子，先取完者获胜（无法操作者败）显然，如果场上只有

m + 1

$m+1$ 个石子，那么先手必败那我们可以思考，如果场上石子有

k (m + 1) + r

$k(m+1)+r$ 个石子，那先手一定可以取

r

$r$ 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:19 zuytong 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态DP [DDP]

发表于 2022-03-10 13:12阅读：71评论：0推荐：0

摘要：P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治什么是动态树分治我也不知道有史以来第一次认真写个算法写在前面：注意代码细节！注意代码细节！注意代码细节！（因为多次很小很小的错误导致查了1~2个小时才看到的蒟蒻枯死） 0. 前置知识：线段树、树链剖分、（树形DP？） 1. 问题简化：先考虑阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:12 zuytong 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计算几何

发表于 2022-03-10 13:00阅读：470评论：0推荐：0

摘要：前置芝士：向量：定义：既有大小，又有方向的量叫做向量(Vector)。可以表示为

\vec{A B}

$\overrightarrow{AB}$ 或

\vec{a}

$\vec a$ 由于向量平移后不变，所以也可以用

(x, y)

$(x,y)$ 表示向量，即将尾端平移至原点，记录头端的坐标向量的模：$|\overrightarrow{AB 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 13:00 zuytong 阅读(470) 评论(0) 推荐(0) 编辑

tarjan

发表于 2022-03-10 12:58阅读：58评论：0推荐：0

摘要：tarjan是指一类算法，可用来求LCA，割点/边，强联通分量。虽然我觉得它只是dfs维护一些特殊信息罢了 1. 求LCA 利用 tarjan 可以在O(n+q)的时间内，通过1次 dfs 离线求出询问的LCA 具体实现过程：假设

L C A (u, v) = k

$LCA(u,v)=k$ 那么显然，

u

$u$ 和 \(v\ 阅读全文 »

posted @ 2022-03-10 12:58 zuytong 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流

发表于 2022-03-09 21:44阅读：327评论：0推荐：0

摘要：建设中...... attention: 网络流通常是建模难，只要建出来了基本上就是板子...... 一、最大流网络流的基本问题：给出一个源点

S

$S$ 和汇点

T

$T$ ，中间还有若干点，点与点间有一些管道连接，这些管道的流量有上限，现在要求

S

$S$ 到

T

$T$ 的最大流量显然我们有一种贪心的想法阅读全文 »

posted @ 2022-03-09 21:44 zuytong 阅读(327) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zuytong

03 2022 档案

公告

zuytong

城外春风吹酒旗，行人挥袂日西时。

《杨柳枝词九首》 - 唐代 - 刘禹锡

搜索

常用链接

我的标签

随笔分类 (60)

随笔档案 (68)

文章分类 (45)

文章档案 (45)