线段树分治
- 万物皆可分治
例题引入：
动态加边、删边，询问两点联通状态（不要求在线，\(n,m\le 1e5\)）
询问联通状态，我们可以自然想到用并查集来维护
但问题就在于，并查集不能删边
比如我们加入边 \(1-2,2-3,1-3\)，再删除 \(1-2\)，问你 \(1-3\) 的联通性；由于并查集对加入 \(1-3\) 并不会操作，因此直接删除 \(1-2\) 会导致答案错误
但是，并查集可以进行撤销操作，具体来说，我要撤销上一步的加边，如果这次加边本来就对连通性没有影响，那我们就不用理它；否则，我们就将这次加边影响的两个点之间的边给直接删去即可
有了这个基础，我们考虑将所有操作离线下来，记录每条边它存在的时间戳范围，并以时间戳为下标建立一棵线段树，将加边操作都扔到线段树上
最后跑一遍线段树，跑到叶子结点时，计算当前时间戳的所有询问即可
（其实我是想讲怎么将二分图转化为并查集）
我们可知，一个图为二分图，那它就不能出现奇数环，即能被 01染色
我们考虑用扩展域并查集，顾名思义，就是将并查集点的个数增加几倍，用来表示一些性质
我们将一个结点分为两个点：奇点和偶点；每次连边时，就将 \(x\) 的奇点和 \(y\) 的偶点相连，\(x\) 的偶点和 \(y\) 的奇点相连
如果有某次连边，出现了 \(x\) 的奇点（或偶点）与 \(y\) 的奇点（或偶点）出现在同一个连通块内，说明就不是二分图了
这样，我们又将一次连边操作变成了两次并查集合并，套用上面的套路即可
注意并查集要使用按秩合并
CF1140F Extending Set of Points
令 \((x,y)\) 变成连接 \((x,y+Mx)\) （其中 \(Mx\) 表示最大点），其实就是用了扩展域并查集
然后记录并查集内 \(\le Mx\) 的点的个数 \(s1\)，\(> Mx\) 的点的个数 \(s2\) ，显然这个并查集的贡献就是 \(s1\times s2\)
进行线段树分治即可
