舞蹈链(Dancing Link X)
问题引入：
给出 \(n\) 行 \(m\) 列的01矩阵，现在要选某些行，求出一种方案使得每一列恰好有一个1
这是一种精确覆盖问题
DLX的原理就是：先选出 "1" 的个数最少的那一列 \(min\_num\)，枚举选某一行（在 \(min\_num\) 列上有1）\(x\)，然后将 \(x\) 上有 "1" 的列对应那些行全部移除，得到一个缩小的问题
其实它本质就是一个DFS的优化
来看看图，熟悉实现过程：
先选出最少 "1" 的一列：
枚举行，将这一行上有 "1" 的列对应的行移除：
dfs下去：
然后讲一下实现方式：十字链表
我们定义：
int L[i],R[i],U[i],D[i]; //链表元素中上下左右的信息
int x[i],y[i]; //链表元素对应01矩阵的位置
int H[i]; //十字链表中每一行的头元素
int Size[i] //每一列1的个数
我们再引入一个辅助元素 \(c[i]\)，对应的是每一列头指针，即列标元素
有什么用？用处就是移除整列时我们只需要改变L[R[c]]和R[L[c]]的指向即可
不懂？看图（网上最流行的DLX图）
（其中实际写代码时，我们用C[0]代替head）
详细求解过程见博客园
显然，我们有可能会求解失败，那我们就要进行回溯
因为我们链表移除只是修改相邻元素的指向，自己的一点没动，所以恢复时可以用自己的信息重新接上
大概就这样，代码
理论复杂度？似乎是 \(O(\omega ^m)\)，$\omega $ 是一个极其接近1的数，\(m\) 是矩阵中1的个数，也就是说，\(m\) 卡得好上万也问题不大
例题1：数独
数独有一个特点，同一行、同一列、同一宫必须出现且只能出现一次 \(1\) ~ \(9\)，每一个也必须填数字，这和精准覆盖问题的定义简直完美契合
我们就可以转换为：对于 \((x,y)\) 上填数字 \(k\) 的情况（矩阵中的行），在 \((R_x,k)\)，\((C_x,k)\)，\((G_x,k)\)，\((x,y)\)上的格子填1（括号表示矩阵中的列，\(R\) 表示行，\(C\) 表示列，\(G\) 表示宫）
不太明白？看下图
标黄的地方表示填1
然后套 DLX 就行了！
亿点点细节：
int xx=(x[i]-1)/81+1,yy=(x[i]-(xx-1)*81-1)/9+1,num=(x[i]-(xx-1)*81-(yy-1)*9);
\(i\) 表示1的编号，\(x[i]\) 才表示所在的行 \((x,y,num)\)！！！
例题2：靶形数独
这个题与上一题解法基本一样
但由于要选最大分数，所以我们要跑完所有的合法情况
恭喜你，吸氧后仍TLE俩点
那么我们就需要进一步优化：
如果一个格上已经给定了要填的数字，那么代表这一行、这一列、这一宫都不能填这个数字，且这一格也不能再填数字，那么我们就用一个bool数组进行标记，有一些01序列就可以不建。
然鹅似乎还是TLE...
我对着别人的题解对了好久，发现我的框架和题解的都是一样的
结果是我一直不会怀疑的地方有问题
就是在Resume函数和在dfs的还原中，我的链表还是向右走，也就是用 \(i=R[i]\)
当我改成 \(i=L[i]\) 后，竟然玄学地AC了...
但案例来说他们都是走一遍循环链表，理论上经过的结点是相同的
为什么会有50倍时间的差异？
而且我试着在模板题修改后再提交，确实快了不少
十分玄学，好好记着吧...
小结：
对于精确覆盖的问题：
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先将问题转换为01矩阵
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跑DLX
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按题目选择：跑出一种合法解就 \(exit(0)\)，或要全部解都跑完
